Номер 6, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 6, страница 18.

Условие.

6. Оцените среднее арифметическое значений $a$, $b$ и $c$, если известно, что $1,2 < a < 1,4$, $1,6 < b < 1,8$ и $2 < c < 2,4$.

Решение.

Решение.

Решение.

Среднее арифметическое трех чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле:

$$M = \frac{a+b+c}{3}$$

Чтобы найти диапазон значений для среднего арифметического, нам необходимо сначала найти диапазон для суммы $a+b+c$. По условию даны следующие неравенства:

$1,2 < a < 1,4$

$1,6 < b < 1,8$

$2 < c < 2,4$

Так как все неравенства имеют одинаковый знак ($<$), мы можем их сложить почленно. Сложим левые части, центральные части и правые части неравенств:

$1,2 + 1,6 + 2 < a + b + c < 1,4 + 1,8 + 2,4$

Вычислим значения в левой и правой частях полученного двойного неравенства:

Левая часть: $1,2 + 1,6 + 2 = 2,8 + 2 = 4,8$

Правая часть: $1,4 + 1,8 + 2,4 = 3,2 + 2,4 = 5,6$

Таким образом, мы получили оценку для суммы:

$4,8 < a + b + c < 5,6$

Теперь, чтобы оценить среднее арифметическое $\frac{a+b+c}{3}$, разделим все части этого неравенства на 3. Поскольку 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$\frac{4,8}{3} < \frac{a+b+c}{3} < \frac{5,6}{3}$

Вычислим значения полученных дробей:

$\frac{4,8}{3} = 1,6$

$\frac{5,6}{3} = \frac{56}{10} : 3 = \frac{56}{30} = \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$

Следовательно, искомая оценка для среднего арифметического значений $a$, $b$ и $c$:

$1,6 < \frac{a+b+c}{3} < 1\frac{13}{15}$

Ответ: $1,6 < \frac{a+b+c}{3} < 1\frac{13}{15}$