Номер 13, страница 21, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 13, страница 21.

Условие.

13. Найдите наименьшее значение выражения $\frac{a+3}{b^2}$, если $1 \le a \le 2$ и $3 < b < 4$.

Решение. Ответ:

Решение.

Решение.

Чтобы найти наименьшее значение дроби $\frac{a+3}{b^2}$, необходимо найти наименьшее возможное значение числителя $(a+3)$ и наибольшее возможное значение знаменателя $b^2$.

1. Найдем наименьшее значение числителя.

Из условия $1 \le a \le 2$ следует, что наименьшее значение переменной $a$ равно 1. Подставив это значение в числитель, получим его наименьшее значение:

$a_{min} + 3 = 1 + 3 = 4$.

2. Найдем наибольшее значение знаменателя.

Из условия $3 < b < 4$, поскольку все части неравенства положительны, мы можем возвести их в квадрат:

$3^2 < b^2 < 4^2$

$9 < b^2 < 16$

Это означает, что значение $b^2$ больше 9, но меньше 16. Чтобы дробь была наименьшей, знаменатель должен быть наибольшим. Наибольшее значение, к которому стремится знаменатель $b^2$, это 16 (не включая само число 16).

3. Найдем наименьшее значение выражения.

Разделим наименьшее значение числителя на наибольшее значение знаменателя:

$\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

Таким образом, наименьшее значение выражения равно $\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.