Номер 10, страница 20, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 10, страница 20.

Условие.

10. Дано: $\frac{1}{6} < m < \frac{2}{3}$ и $\frac{1}{3} < n < 1$. Оцените значение выражения:

1) $12m + 3n$;

Решение.

2) $6m - 9n$.

Решение.

Решение.

1) 12m + 3n

По условию нам даны два неравенства: $\frac{1}{6} < m < \frac{2}{3}$ и $\frac{1}{3} < n < 1$.

Чтобы оценить значение выражения $12m + 3n$, сначала необходимо оценить каждое слагаемое в отдельности.

1. Оценим выражение $12m$. Для этого умножим все части неравенства $\frac{1}{6} < m < \frac{2}{3}$ на положительное число 12. Знак неравенства при этом не изменится.

$12 \cdot \frac{1}{6} < 12 \cdot m < 12 \cdot \frac{2}{3}$

$\frac{12}{6} < 12m < \frac{24}{3}$

$2 < 12m < 8$

2. Оценим выражение $3n$. Для этого умножим все части неравенства $\frac{1}{3} < n < 1$ на положительное число 3. Знак неравенства также не изменится.

$3 \cdot \frac{1}{3} < 3 \cdot n < 3 \cdot 1$

$1 < 3n < 3$

3. Теперь, чтобы оценить сумму $12m + 3n$, сложим почленно полученные неравенства $2 < 12m < 8$ и $1 < 3n < 3$.

$2 + 1 < 12m + 3n < 8 + 3$

$3 < 12m + 3n < 11$

Ответ: $3 < 12m + 3n < 11$.

2) 6m - 9n

Чтобы оценить значение разности $6m - 9n$, мы будем оценивать слагаемые $6m$ и $-9n$, а затем сложим полученные неравенства.

1. Оценим выражение $6m$. Умножим все части неравенства $\frac{1}{6} < m < \frac{2}{3}$ на 6.

$6 \cdot \frac{1}{6} < 6 \cdot m < 6 \cdot \frac{2}{3}$

$1 < 6m < \frac{12}{3}$

$1 < 6m < 4$

2. Оценим выражение $-9n$. Сначала найдем границы для $9n$, умножив неравенство $\frac{1}{3} < n < 1$ на 9.

$9 \cdot \frac{1}{3} < 9 \cdot n < 9 \cdot 1$

$3 < 9n < 9$

Теперь умножим полученное неравенство на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$-1 \cdot 3 > -1 \cdot 9n > -1 \cdot 9$

$-3 > -9n > -9$

Запишем это неравенство в стандартном виде (от меньшего числа к большему):

$-9 < -9n < -3$

3. Теперь сложим почленно неравенства $1 < 6m < 4$ и $-9 < -9n < -3$.

$1 + (-9) < 6m + (-9n) < 4 + (-3)$

$1 - 9 < 6m - 9n < 4 - 3$

$-8 < 6m - 9n < 1$

Ответ: $-8 < 6m - 9n < 1$.