Номер 15, страница 21, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 15, страница 21.

Условие.

15. Найдите натуральные значения выражения $2x^2 + 9$, кратные 16, если $4 < x < 5$.

Решение.

Имеем: $\_\_\_\_\_\_ < x^2 < \_\_\_\_\_\_$; $\_\_\_\_\_\_ < 2x^2 < \_\_\_\_\_\_$

$\_\_\_\_\_\_ < 2x^2 + 9 < \_\_\_\_\_\_$

Между числами ____ и ____ есть одно натуральное число, кратное 16, – это число ____

Ответ.

____

Решение.

Решение.

По условию задачи дано неравенство $4 < x < 5$. Необходимо найти натуральные значения выражения $2x^2 + 9$, которые кратны 16.

Для этого сначала определим, в каком диапазоне находятся значения выражения $2x^2 + 9$.

1. Возведем все части исходного неравенства в квадрат. Поскольку все части положительны, знаки неравенства сохраняются:

$4^2 < x^2 < 5^2$

$16 < x^2 < 25$

2. Умножим все части полученного неравенства на 2:

$2 \cdot 16 < 2 \cdot x^2 < 2 \cdot 25$

$32 < 2x^2 < 50$

3. Прибавим 9 ко всем частям неравенства, чтобы получить искомое выражение:

$32 + 9 < 2x^2 + 9 < 50 + 9$

$41 < 2x^2 + 9 < 59$

Таким образом, значение выражения $2x^2 + 9$ находится в интервале от 41 до 59.

Теперь найдем натуральное число в этом интервале, которое кратно 16. Рассмотрим числа, кратные 16:

$16 \cdot 1 = 16$

$16 \cdot 2 = 32$

$16 \cdot 3 = 48$

$16 \cdot 4 = 64$

Из этих чисел только 48 находится в интервале $(41, 59)$.

Следовательно, единственное натуральное значение выражения $2x^2 + 9$, кратное 16, равно 48.

Ответ: 48.