Номер 8, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 8, страница 18.

Условие.

8. Дано: $a > 0,8$ и $b > 1,4$. Сравните.

1) $(a + 0,4)(b - 0,6)$ и $0,9$

Решение.

Имеем:

$a > 0,8 \quad | \quad +0,4$

$a + 0,4 > \underline{\hspace{2cm}}$

$b > 1,4 \quad | \quad -0,6$

$b - 0,6 > \underline{\hspace{2cm}}$

$a + 0,4 > \underline{\hspace{2cm}}$

$\times$

$b - 0,6 > \underline{\hspace{2cm}}$

$(a + 0,4)(b - 0,6) > \underline{\hspace{2cm}}$

Поскольку $(a + 0,4)(b - 0,6) > \underline{\hspace{2cm}}$, а $\underline{\hspace{2cm}} > \underline{\hspace{2cm}}$, то

$(a + 0,4)(b - 0,6) \underline{\hspace{1cm}} 0,9.$

2) $(a + b)^2$ и $4,4$

Решение.

Решение.

1) $(a + 0,4)(b - 0,6)$ и $0,9$

Решение.

По условию даны два неравенства: $a > 0,8$ и $b > 1,4$.

Сначала преобразуем выражения в скобках. Исходя из первого неравенства $a > 0,8$, прибавим к обеим его частям $0,4$:

$a + 0,4 > 0,8 + 0,4$

$a + 0,4 > 1,2$

Исходя из второго неравенства $b > 1,4$, вычтем из обеих его частей $0,6$:

$b - 0,6 > 1,4 - 0,6$

$b - 0,6 > 0,8$

Теперь у нас есть два неравенства: $a + 0,4 > 1,2$ и $b - 0,6 > 0,8$. Так как левые и правые части обоих неравенств положительны, мы можем их почленно перемножить, сохранив знак неравенства:

$(a + 0,4)(b - 0,6) > 1,2 \cdot 0,8$

$(a + 0,4)(b - 0,6) > 0,96$

Нам нужно сравнить $(a + 0,4)(b - 0,6)$ с числом $0,9$. Поскольку мы выяснили, что $(a + 0,4)(b - 0,6) > 0,96$, а $0,96 > 0,9$, то по свойству транзитивности неравенств следует, что:

$(a + 0,4)(b - 0,6) > 0,9$

Ответ: $(a + 0,4)(b - 0,6) > 0,9$.

2) $(a + b)^2$ и $4,4$

Решение.

Для сравнения $(a + b)^2$ и $4,4$ сначала оценим значение суммы $a + b$. Сложим почленно исходные неравенства $a > 0,8$ и $b > 1,4$:

$a + b > 0,8 + 1,4$

$a + b > 2,2$

Поскольку обе части полученного неравенства $a + b > 2,2$ положительны (так как $a > 0$ и $b > 0$, то и $a+b > 0$), мы можем возвести их в квадрат, сохранив знак неравенства:

$(a + b)^2 > (2,2)^2$

$(a + b)^2 > 4,84$

Теперь сравним полученный результат с числом $4,4$. Мы знаем, что $4,84 > 4,4$. Так как $(a + b)^2 > 4,84$ и $4,84 > 4,4$, то по свойству транзитивности неравенств заключаем:

$(a + b)^2 > 4,4$

Ответ: $(a + b)^2 > 4,4$.