Номер 5, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 5, страница 17.

Условие.

5. Дано: $7 < a < 8$ и $12 < b < 14$. Оцените значение выражения.

1) $a + b$

Решение.

Сложив почленно данные неравенства, получим:

$\begin{array}{r} 7 < a < 8 \\ + \quad 12 < b < 14 \\ \hline 19 < a + b < 22 \end{array}$

2) $b - a$

Решение.

Умножив каждую часть неравенства $7 < a < 8$ на $-1$, получаем:

$7 < a < 8 \quad \cdot (-1)$

$-8 < -a < -7$

Сложив почленно неравенство $12 < b < 14$ и полученное неравенство, имеем:

$\begin{array}{r} 12 < b < 14 \\ + \quad -8 < -a < -7 \\ \hline 4 < b - a < 7 \end{array}$

3) $ab$

Решение.

Поскольку из условия следует, что переменные $a$ и $b$ принимают положительные значения, то, умножив почленно данные неравенства, получаем:

$\begin{array}{r} 7 < a < 8 \\ \times \quad 12 < b < 14 \\ \hline 84 < ab < 112 \end{array}$

Решение.

1) a + b

Решение.

Сложив почленно данные неравенства, получим:

$7 < a < 8$
+
$12 < b < 14$
__________________
$19 < a + b < 22$

Ответ: $19 < a + b < 22$.

2) b - a

Решение.

Умножив каждую часть неравенства $7 < a < 8$ на -1, получаем:

$7 < a < 8 \quad | \cdot (-1)$
$-7 > -a > -8$
$-8 < -a < -7$

Сложив почленно неравенство $12 < b < 14$ и полученное неравенство, имеем:

$12 < b < 14$
+
$-8 < -a < -7$
___________________
$4 < b - a < 7$

Ответ: $4 < b - a < 7$.

3) ab

Решение.

Поскольку из условия следует, что переменные $a$ и $b$ принимают положительные значения, то, умножив почленно данные неравенства, получаем:

$7 < a < 8$
×
$12 < b < 14$
__________________
$84 < ab < 112$

Ответ: $84 < ab < 112$.