Номер 4, страница 16, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 4, страница 16.

Условие.

4. Известно, что $5,3 < \sqrt{29} < 5,4$. Оцените значение выражения.

1) $\sqrt{29} + 7$

Решение.

2) $8 - \sqrt{29}$

Решение.

Решение.

1) $\sqrt{29} + 7$

Исходя из условия, мы имеем двойное неравенство: $5,3 < \sqrt{29} < 5,4$.

Чтобы оценить выражение $\sqrt{29} + 7$, прибавим число 7 к каждой части неравенства. При сложении с положительным числом знаки неравенства сохраняются.

$5,3 + 7 < \sqrt{29} + 7 < 5,4 + 7$

Вычислим суммы в левой и правой частях:

$12,3 < \sqrt{29} + 7 < 12,4$

Таким образом, значение выражения $\sqrt{29} + 7$ находится в интервале от 12,3 до 12,4.

Ответ: $12,3 < \sqrt{29} + 7 < 12,4$

2) $8 - \sqrt{29}$

Снова используем исходное неравенство: $5,3 < \sqrt{29} < 5,4$.

Сначала умножим все части неравенства на -1, чтобы получить оценку для $-\sqrt{29}$. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$-5,3 > -\sqrt{29} > -5,4$

Для удобства перепишем это неравенство в порядке возрастания:

$-5,4 < -\sqrt{29} < -5,3$

Теперь, чтобы оценить выражение $8 - \sqrt{29}$, прибавим число 8 к каждой части полученного неравенства.

$8 - 5,4 < 8 - \sqrt{29} < 8 - 5,3$

Вычислим разности в левой и правой частях:

$2,6 < 8 - \sqrt{29} < 2,7$

Таким образом, значение выражения $8 - \sqrt{29}$ находится в интервале от 2,6 до 2,7.

Ответ: $2,6 < 8 - \sqrt{29} < 2,7$