Номер 16, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 16, страница 13.

Условие.

16. На координатной прямой отмечено число $a$.

Расположите выражения $a - 1$, $\frac{1}{a}$ и $a$ в порядке возрастания их значений.

Решение.

Из рисунка следует, что $a < 1$. Вычитая из обеих частей этого неравенства число 1, получаем, что $a - 1 < 0$ и $0 < a$. Тогда

Из рисунка следует, что $0 < a$. Имеем: $a - 1 \_\_\_\_\_\_ a$.

Поскольку $0 < a < 1$, то $\frac{1}{a} \_\_\_\_\_\_ 1$.

Имеем: $a - 1 \_\_\_\_\_\_ a$, $a \_\_\_\_\_\_ \frac{1}{a} \_\_\_\_\_\_ 1$. Тогда можем записать ответ.

Ответ:

Решение.

Для того чтобы расположить выражения $a - 1$, $\frac{1}{a}$ и $a$ в порядке возрастания, необходимо определить их значения относительно друг друга и ключевых чисел, таких как 0 и 1.

Из рисунка на координатной прямой видно, что число $a$ находится между 0 и 1. Это можно записать в виде двойного неравенства: $0 < a < 1$.

Теперь проанализируем каждое выражение, используя это неравенство.

1. Оценим выражение $a - 1$
Возьмем правую часть неравенства $a < 1$. Вычтем 1 из обеих частей: $a - 1 < 1 - 1$ $a - 1 < 0$ Следовательно, выражение $a - 1$ является отрицательным числом.

2. Оценим выражение $a$
Из основного неравенства $0 < a < 1$ следует, что $a$ — это положительное число, которое меньше 1.

3. Оценим выражение $\frac{1}{a}$
Возьмем неравенство $a < 1$. Поскольку из условия $0 < a < 1$ мы знаем, что $a$ — положительное число, мы можем разделить обе части неравенства на $a$, не меняя знака неравенства: $\frac{a}{a} < \frac{1}{a}$ $1 < \frac{1}{a}$ Следовательно, выражение $\frac{1}{a}$ больше 1.

Теперь у нас есть вся необходимая информация для сравнения:

• $a - 1$ — отрицательное число.
• $a$ — положительное число в интервале от 0 до 1.
• $\frac{1}{a}$ — число, большее 1.

Располагая эти значения в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему), мы получаем: сначала отрицательное число, затем положительное число меньше 1, и, наконец, число больше 1. Таким образом, $a - 1 < a < \frac{1}{a}$.

Ответ: $a - 1$, $a$, $\frac{1}{a}$.