Номер 13, страница 12, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 13, страница 12.

Условие.

13. Сравните числа $a$ и $b$ с числом 0, если известно, что:

1) $9a > 10a;$

Решение.

Ответ: $a$ ______ 0.

2) $-3b < -4b;$

Решение.

Ответ: $b$ ______ 0.

3) $\frac{a}{6} > \frac{b}{6}$ и $b > 1;$

Решение.

Ответ: $a$ ______ 0, $b$ ______ 0.

4) $a + 3 < b + 3$ и $b < -2;$

Решение.

Ответ: $a$ ______ 0, $b$ ______ 0.

5) $-10a > -10b$ и $b < -\frac{1}{3};$

Решение.

Ответ: $a$ ______ 0, $b$ ______ 0.

Решение.

1) $9a > 10a$

Решение.

Для решения неравенства перенесем все члены с переменной $a$ в одну сторону:

$9a - 10a > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-a > 0$

Чтобы найти $a$, умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$a < 0$

Следовательно, число $a$ меньше нуля.

Ответ: $a < 0$.

2) $-3b < -4b$

Решение.

Перенесем все члены с переменной $b$ в одну сторону:

$-3b + 4b < 0$

Приведем подобные слагаемые:

$b < 0$

Следовательно, число $b$ меньше нуля.

Ответ: $b < 0$.

3) $\frac{a}{6} > \frac{b}{6}$ и $b > 1$

Решение.

Рассмотрим первое неравенство $\frac{a}{6} > \frac{b}{6}$. Умножим обе его части на положительное число $6$, при этом знак неравенства сохранится:

$a > b$

Из второго условия известно, что $b > 1$. Так как $1 > 0$, то число $b$ является положительным, то есть $b > 0$.

Мы имеем систему неравенств: $a > b$ и $b > 1$. По свойству транзитивности неравенств, если $a > b$ и $b > 1$, то $a > 1$. Так как $1 > 0$, то число $a$ также является положительным, то есть $a > 0$.

Ответ: $a > 0$, $b > 0$.

4) $a + 3 < b + 3$ и $b < -2$

Решение.

Рассмотрим первое неравенство $a + 3 < b + 3$. Вычтем из обеих его частей число $3$, при этом знак неравенства сохранится:

$a + 3 - 3 < b + 3 - 3$

$a < b$

Из второго условия известно, что $b < -2$. Так как $-2 < 0$, то число $b$ является отрицательным, то есть $b < 0$.

Мы имеем систему неравенств: $a < b$ и $b < -2$. По свойству транзитивности неравенств, если $a < b$ и $b < -2$, то $a < -2$. Так как $-2 < 0$, то число $a$ также является отрицательным, то есть $a < 0$.

Ответ: $a < 0$, $b < 0$.

5) $-10a > -10b$ и $b < -\frac{1}{3}$

Решение.

Рассмотрим первое неравенство $-10a > -10b$. Разделим обе его части на отрицательное число $-10$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$\frac{-10a}{-10} < \frac{-10b}{-10}$

$a < b$

Из второго условия известно, что $b < -\frac{1}{3}$. Так как $-\frac{1}{3} < 0$, то число $b$ является отрицательным, то есть $b < 0$.

Мы имеем систему неравенств: $a < b$ и $b < -\frac{1}{3}$. По свойству транзитивности неравенств, если $a < b$ и $b < -\frac{1}{3}$, то $a < -\frac{1}{3}$. Так как $-\frac{1}{3} < 0$, то число $a$ также является отрицательным, то есть $a < 0$.

Ответ: $a < 0$, $b < 0$.