Номер 12, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 12, страница 11.

Условие.

12. Известно, что $a, b, c$ и $d$ — положительные числа, причём $a < b, c > d, b < d$. Расположите выражения $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ и $\frac{1}{d}$ в порядке убывания их значений.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

По условию задачи даны четыре положительных числа $a, b, c, d$, для которых выполняются следующие неравенства: $a < b$, $c > d$ и $b < d$. Необходимо расположить дроби $1/a$, $1/b$, $1/c$ и $1/d$ в порядке убывания их значений.

Воспользуемся свойством обратных величин для положительных чисел: если для двух положительных чисел $x$ и $y$ выполняется неравенство $x < y$, то для их обратных величин будет выполняться неравенство $1/x > 1/y$. То есть, для положительных чисел меньшему числу соответствует большая обратная величина.

Рассмотрим данные неравенства и применим к ним это свойство:

1. Из условия $a < b$ следует, что $1/a > 1/b$.

2. Из условия $c > d$ (что эквивалентно $d < c$) следует, что $1/d > 1/c$.

3. Из условия $b < d$ следует, что $1/b > 1/d$.

Теперь объединим полученные неравенства в одну общую последовательность. Из результатов 1 и 3 ($1/a > 1/b$ и $1/b > 1/d$) мы можем составить цепочку: $1/a > 1/b > 1/d$.

Далее, используя результат 2 ($1/d > 1/c$), мы можем продолжить эту цепочку:

$1/a > 1/b > 1/d > 1/c$.

Таким образом, мы расположили выражения в порядке убывания их значений.

Ответ: $1/a, 1/b, 1/d, 1/c$.