Номер 15, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 15, страница 13.

Условие.

15. Дано: $c \ge 2$. Докажите, что $\frac{7c - 6}{4} \ge 2$.

Решение.

Решение.

Решение.

Для того чтобы доказать неравенство, мы будем исходить из данного нам условия $c \ge 2$ и применять к нему равносильные преобразования.
1. Умножим обе части неравенства $c \ge 2$ на положительное число 7. Знак неравенства при этом не изменится:
$7 \cdot c \ge 7 \cdot 2$
$7c \ge 14$
2. Теперь вычтем из обеих частей полученного неравенства число 6. Это преобразование также не меняет знак неравенства:
$7c - 6 \ge 14 - 6$
$7c - 6 \ge 8$
3. На последнем шаге разделим обе части неравенства на положительное число 4. Знак неравенства сохранится:
$\frac{7c - 6}{4} \ge \frac{8}{4}$
$\frac{7c - 6}{4} \ge 2$
Таким образом, мы доказали, что из условия $c \ge 2$ следует неравенство $\frac{7c - 6}{4} \ge 2$.
Ответ: Неравенство доказано.