Номер 10, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 10, страница 11.

Условие.

10. Известно, что $a < b < 0$. Сравните значения выражений $5a$ и $3b$.

Решение. _________________

Ответ: $5a \_\_\_\_\_ 3b$.

Решение.

Решение.

По условию задачи дано неравенство $a < b < 0$. Это означает, что оба числа $a$ и $b$ отрицательные, и число $a$ находится на числовой прямой левее числа $b$. Нам необходимо сравнить значения выражений $5a$ и $3b$.

Для сравнения двух выражений можно оценить знак их разности: $5a - 3b$.

Преобразуем эту разность. Мы знаем, что $a < b$. Можно выразить $5a$ как $3a + 2a$. Тогда:

$5a - 3b = (3a + 2a) - 3b = (3a - 3b) + 2a$.

Теперь оценим знак каждого слагаемого в полученной сумме.

1. Рассмотрим первое слагаемое $(3a - 3b)$. Так как по условию $a < b$, то, умножив обе части этого неравенства на положительное число 3, получим $3a < 3b$. Отсюда следует, что разность $3a - 3b$ будет отрицательной: $3a - 3b < 0$.

2. Рассмотрим второе слагаемое $2a$. По условию $a < 0$. Умножив обе части этого неравенства на положительное число 2, получим $2a < 0$. Значит, $2a$ также является отрицательным числом.

Таким образом, разность $5a - 3b$ представляет собой сумму двух отрицательных чисел: $(3a - 3b)$ и $2a$. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна.

Следовательно, $5a - 3b < 0$.

А если разность $5a - 3b$ меньше нуля, то это означает, что $5a < 3b$.

Проверка на примере:
Пусть $a = -2$ и $b = -1$. Эти числа удовлетворяют условию $a < b < 0$ (т.к. $-2 < -1 < 0$).
Найдем значения выражений:
$5a = 5 \cdot (-2) = -10$
$3b = 3 \cdot (-1) = -3$
Сравнивая результаты, видим, что $-10 < -3$, что подтверждает наш вывод.

Ответ: $5a < 3b$.