Номер 4, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 4, страница 10.

Условие.

4. Известно, что $a < b$. Сравните значения выражений:

1) $a - 12$ ___ $b - 12$;

2) $a + 16$ ___ $b + 16$;

3) $5a$ ___ $5b$;

4) $-a$ ___ $-b$;

5) $-4a$ ___ $-4b$;

6) $-\frac{a}{6}$ ___ $-\frac{b}{6}$.

Решение.

Для решения этой задачи используются основные свойства числовых неравенств. Исходное условие: $a < b$.

1) $a - 12$ ___ $b - 12$

Согласно свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтем из обеих частей исходного неравенства $a < b$ число 12:

$a - 12 < b - 12$

Ответ: $a - 12 < b - 12$.

2) $a + 16$ ___ $b + 16$

Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим к обеим частям исходного неравенства $a < b$ число 16:

$a + 16 < b + 16$

Ответ: $a + 16 < b + 16$.

3) $5a$ ___ $5b$

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Умножим обе части исходного неравенства $a < b$ на положительное число 5 ($5 > 0$):

$5a < 5b$

Ответ: $5a < 5b$.

4) $-a$ ___ $-b$

Данное сравнение эквивалентно умножению обеих частей неравенства на -1. Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Умножим обе части исходного неравенства $a < b$ на отрицательное число -1 ($-1 < 0$):

$(-1) \cdot a > (-1) \cdot b$

$-a > -b$

Ответ: $-a > -b$.

5) $-4a$ ___ $-4b$

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Умножим обе части исходного неравенства $a < b$ на отрицательное число -4 ($-4 < 0$):

$-4a > -4b$

Ответ: $-4a > -4b$.

6) $-\frac{a}{6}$ ___ $-\frac{b}{6}$

Данное сравнение эквивалентно умножению обеих частей неравенства на $-\frac{1}{6}$. Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Умножим обе части исходного неравенства $a < b$ на отрицательное число $-\frac{1}{6}$ ($-\frac{1}{6} < 0$):

$-\frac{1}{6} \cdot a > -\frac{1}{6} \cdot b$

$-\frac{a}{6} > -\frac{b}{6}$

Ответ: $-\frac{a}{6} > -\frac{b}{6}$.