Номер 8, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числовые неравенства. Глава 1. Неравенства. Часть 1 - номер 8, страница 7.

Условие.

8. Сравните с нулём значение выражения.

1) $a^3 - 4a^2 + 3a - 12$, если $a \ge 4$.

Решение.

Имеем: $a^3 - 4a^2 + 3a - 12 = a^2(a - 4) + 3(a - 4) = (a - 4)(a^2 + 3)$.

Поскольку $a \ge 4$, то $a - 4 \ge 0$.

При любом значении $a$ значение выражения $a^2 + 3$ является _____ числом.

Следовательно, при $a \ge 4$ произведение $(a - 4)(a^2 + 3) \ge 0$. Отсюда следует, что

$a^3 - 4a^2 + 3a - 12 \ge 0$ при $a \ge 4$.

2) $\frac{2a^2 + 2}{3} - \frac{a^2 + a + 2}{6} - \frac{4a^2 + a}{9}$, если $2 < a < 3$.

Решение.

Упростим данное выражение:

$\frac{2a^2 + 2}{3} - \frac{a^2 + a + 2}{6} - \frac{4a^2 + a}{9} = $