Номер 6, страница 5, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 1. Числовые неравенства - номер 6, страница 5.
№6 (с. 5)
Условие. №6 (с. 5)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        6. Докажите неравенство.
1) $(m - 3)(m - 5) > m(m - 8)$
Решение.
Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства:
$(m - 3)(m - 5) - m(m - 8) = $
_________________________________________________________________________________________________________
Получили, что разность левой и правой частей неравенства является ________ числом при любом значении $m$. Следовательно,
$(m - 3)(m - 5) > m(m - 8)$.
2) $(a - 10)(a + 2) < (a - 9)(a + 1)$
Решение.
_________________________________________________________________________________________________________
3) $5c^2 - 12c + 3 < (3c - 2)^2$
Решение.
Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства:
$5c^2 - 12c + 3 - (3c - 2)^2 = 5c^2 - 12c + 3 - (9c^2 - 12c + 4) = $
$= 5c^2 - 12c + 3 - 9c^2 + 12c - 4 = -4c^2 - 1 = -4c^2 + (-1)$.
При любом значении $c$ имеем: $-4c^2$ ______ $0$.
Сумма __________________________________ числа $-4c^2$ и ___________________________________
___________________________________ числа $-1$ является числом ___________________________________________.
Следовательно, $-4c^2 - 1$ ______ $0$. Отсюда следует, что $5c^2 - 12c + 3 < (3c - 2)^2$ при любом значении $с$.
_________________________________________________________________________________________________________
4) $(2a - 1)(2a + 1) > (a - 2)(a + 2)$
Решение.
_________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________
5) $b(b - 8) \ge -16$
Решение.
_________________________________________________________________________________________________________
Решение. №6 (с. 5)
1) $(m - 3)(m - 5) > m(m - 8)$
Решение.
Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства: $(m - 3)(m - 5) - m(m - 8) = (m^2 - 5m - 3m + 15) - (m^2 - 8m) = m^2 - 8m + 15 - m^2 + 8m = 15$.
Получили, что разность левой и правой частей неравенства является положительным числом ($15 > 0$) при любом значении $m$. Следовательно, $(m - 3)(m - 5) > m(m - 8)$.
Ответ: Неравенство доказано.
2) $(a - 10)(a + 2) < (a - 9)(a + 1)$
Решение.
Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства: $(a - 10)(a + 2) - (a - 9)(a + 1) = (a^2 + 2a - 10a - 20) - (a^2 + a - 9a - 9) = (a^2 - 8a - 20) - (a^2 - 8a - 9) = a^2 - 8a - 20 - a^2 + 8a + 9 = -11$.
Разность левой и правой частей неравенства равна $-11$, что является отрицательным числом.
Так как $-11 < 0$, то разность $(a - 10)(a + 2) - (a - 9)(a + 1)$ всегда отрицательна, и, следовательно, неравенство $(a - 10)(a + 2) < (a - 9)(a + 1)$ верно при любом значении $a$.
Ответ: Неравенство доказано.
3) $5c^2 - 12c + 3 < (3c - 2)^2$
Решение.
Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства: $5c^2 - 12c + 3 - (3c - 2)^2 = 5c^2 - 12c + 3 - (9c^2 - 12c + 4) = 5c^2 - 12c + 3 - 9c^2 + 12c - 4 = -4c^2 - 1$.
При любом значении $c$ выражение $c^2$ является неотрицательным, то есть $c^2 \ge 0$. Тогда $-4c^2 \le 0$.
Сумма неположительного числа $-4c^2$ и отрицательного числа $-1$ всегда является отрицательным числом.
Следовательно, $-4c^2 - 1 < 0$ при любом значении $c$. Отсюда следует, что $5c^2 - 12c + 3 < (3c - 2)^2$ при любом значении $c$.
Ответ: Неравенство доказано.
4) $(2a - 1)(2a + 1) > (a - 2)(a + 2)$
Решение.
Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства, используя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $(2a - 1)(2a + 1) - (a - 2)(a + 2) = ((2a)^2 - 1^2) - (a^2 - 2^2) = (4a^2 - 1) - (a^2 - 4) = 4a^2 - 1 - a^2 + 4 = 3a^2 + 3$.
При любом значении $a$ имеем: $a^2 \ge 0$. Тогда $3a^2 \ge 0$, и $3a^2 + 3 \ge 3$.
Так как $3 > 0$, то разность левой и правой частей всегда положительна.
Следовательно, неравенство $(2a - 1)(2a + 1) > (a - 2)(a + 2)$ верно при любом значении $a$.
Ответ: Неравенство доказано.
5) $b(b - 8) \ge -16$
Решение.
Преобразуем данное неравенство, перенеся все члены в левую часть:
$b(b - 8) \ge -16$
$b^2 - 8b \ge -16$
$b^2 - 8b + 16 \ge 0$
Левая часть неравенства является полным квадратом разности: $b^2 - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = (b - 4)^2$.
Таким образом, неравенство принимает вид $(b - 4)^2 \ge 0$.
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю. Следовательно, это неравенство верно при любом значении $b$.
Ответ: Неравенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 5 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 5), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    