Номер 5, страница 5, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 1. Числовые неравенства - номер 5, страница 5.

Условие.

5. На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$.

Подчеркните ту из приведённых разностей, значение которой отрицательно.

1) $b - a$

2) $b - c$

3) $c - a$

Решение.

На координатной прямой значения чисел увеличиваются при движении слева направо. Согласно расположению точек на изображении, число $a$ является наименьшим, а число $c$ — наибольшим. Таким образом, для данных чисел справедливо следующее неравенство: $a < b < c$.

Чтобы определить знак разности, нужно сравнить уменьшаемое и вычитаемое. Разность будет отрицательной, если из меньшего числа вычесть большее. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

1) b - a
Из неравенства $a < b < c$ следует, что $b > a$. В этом выражении из большего числа вычитается меньшее, поэтому результат будет положительным.
Ответ: $b - a > 0$.

2) b - c
Из неравенства $a < b < c$ следует, что $b < c$. В этом выражении из меньшего числа вычитается большее, следовательно, результат будет отрицательным.
Ответ: $b - c < 0$.

3) c - a
Из неравенства $a < b < c$ следует, что $c > a$. В этом выражении из большего числа вычитается меньшее, поэтому результат будет положительным.
Ответ: $c - a > 0$.

Таким образом, единственная разность, значение которой отрицательно, — это $b - c$.