Номер 1, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 1, страница 9.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Если $a > b$ и $b > c$, то $a$ ____ $c$.

2) Если $a > b$ и $c$ — любое число, то $a + c$ ____ $b + c$.

3) Если любое слагаемое перенести из одной части верного неравенства в другую, ____, то получим верное неравенство.

4) Если $a > b$ и $c$ — положительное число, то $ac$ ____ $bc$.

5) Если $a > b$ и $c$ — отрицательное число, то $ac$ ____ $bc$.

6) Если $a > b$ и $ab > 0$, то $\frac{1}{a}$ ____ $\frac{1}{b}$.

Решение.

1) Это свойство называется транзитивностью неравенств. Если первое число больше второго ($a > b$), а второе число больше третьего ($b > c$), то первое число будет больше третьего ($a > c$).
Ответ: >

2) Это одно из основных свойств числовых неравенств. Если к обеим частям верного неравенства ($a > b$) прибавить или из них вычесть одно и то же число $c$, то получится верное неравенство, причём знак неравенства сохранится ($a + c > b + c$).
Ответ: >

3) Данное правило является прямым следствием свойства, описанного в пункте 2. Перенос слагаемого из одной части неравенства в другую равносилен прибавлению к обеим частям числа, противоположного этому слагаемому. Поэтому, чтобы неравенство осталось верным, при переносе слагаемого его знак необходимо изменить на противоположный.
Ответ: изменив знак этого слагаемого на противоположный

4) Согласно свойству умножения неравенств, если обе части верного неравенства ($a > b$) умножить на одно и то же положительное число ($c > 0$), то знак неравенства не изменится ($ac > bc$).
Ответ: >

5) Согласно свойству умножения неравенств, если обе части верного неравенства ($a > b$) умножить на одно и то же отрицательное число ($c < 0$), то знак неравенства необходимо изменить на противоположный ($ac < bc$).
Ответ: <

6) Условие $ab > 0$ означает, что числа $a$ и $b$ имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные). Если для чисел одного знака выполняется неравенство $a > b$, то для их обратных величин будет выполняться неравенство с противоположным знаком. Разделив обе части верного неравенства $a > b$ на положительное число $ab$, получим $\frac{a}{ab} > \frac{b}{ab}$, что равносильно $\frac{1}{b} > \frac{1}{a}$, или $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$.
Ответ: <