Номер 2, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 2, страница 15.

Условие.

Решаем задачи

2. Запишите неравенство, которое получим, если:

1) сложим почленно неравенства $8 > -4$ и $-1 > -2$:

2) сложим почленно неравенства $a < 3$ и $b < 7$:

3) умножим почленно неравенства $1,6 < 3$ и $5 < 6$:

4) умножим почленно неравенства $a > 9$ и $b > 3$:

Решение.

1) сложим почленно неравенства 8 > -4 и -1 > -2:
Даны два верных неравенства одного знака: $8 > -4$ и $-1 > -2$.
Согласно свойству о почленном сложении неравенств, если верны неравенства $a > b$ и $c > d$, то верно и неравенство $a + c > b + d$.
Сложим левые части неравенств и правые части неравенств:
$8 + (-1) > -4 + (-2)$
Выполним вычисления в обеих частях:
$7 > -6$
Полученное неравенство является верным.
Ответ: $7 > -6$.

2) сложим почленно неравенства a < 3 и b < 7:
Даны два неравенства одного знака: $a < 3$ и $b < 7$.
Применяя свойство о почленном сложении неравенств (если $x < y$ и $z < w$, то $x + z < y + w$), сложим левые и правые части:
$a + b < 3 + 7$
Упростим правую часть:
$a + b < 10$
Ответ: $a + b < 10$.

3) умножим почленно неравенства 1,6 < 3 и 5 < 6:
Даны два неравенства одного знака: $1,6 < 3$ и $5 < 6$.
Согласно свойству о почленном умножении неравенств, если $a < b$ и $c < d$, и при этом $a, b, c, d$ — положительные числа, то $ac < bd$.
Все части данных неравенств ($1,6$, $3$, $5$ и $6$) являются положительными числами, поэтому мы можем применить это свойство.
Умножим левые части неравенств и правые части неравенств:
$1,6 \cdot 5 < 3 \cdot 6$
Выполним вычисления в обеих частях:
$8 < 18$
Полученное неравенство является верным.
Ответ: $8 < 18$.

4) умножим почленно неравенства a > 9 и b > 3:
Даны два неравенства одного знака: $a > 9$ и $b > 3$.
Для почленного умножения неравенств необходимо, чтобы все их части были положительными. Из условий $a > 9$ и $b > 3$ следует, что и $a$, и $b$ — положительные числа. Следовательно, все части неравенств ($a, 9, b, 3$) положительны.
Применим свойство о почленном умножении неравенств для положительных чисел (если $x > y$ и $z > w$, то $xz > yw$):
$a \cdot b > 9 \cdot 3$
Упростим правую часть:
$ab > 27$
Ответ: $ab > 27$.