Номер 9, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 9, страница 19.

Условие.

9. Дано: $7 < a < 8$ и $12 < b < 14$. Оцените значение выражения.

1) $\frac{b}{a}$

Решение.

Поскольку $7 < a < 8$, то $\underline{\hspace{1cm}} < \frac{1}{a} < \underline{\hspace{1cm}}$. Имеем:

$12 < b < 14$

$\times$

$\underline{\hspace{1cm}} < \frac{1}{a} < \underline{\hspace{1cm}}$

$\underline{\hspace{1cm}} < \frac{b}{a} < \underline{\hspace{1cm}}$

2) $\frac{a}{b}$

Решение.

Решение.

1) $\frac{b}{a}$

Даны неравенства $7 < a < 8$ и $12 < b < 14$. Чтобы оценить значение выражения $\frac{b}{a}$, мы можем представить его как произведение $b \cdot \frac{1}{a}$.

Сначала найдем оценку для $\frac{1}{a}$. Поскольку $7 < a < 8$, и все части неравенства положительны, мы можем взять обратные величины, изменив при этом знаки неравенства на противоположные:

$\frac{1}{8} < \frac{1}{a} < \frac{1}{7}$

Теперь у нас есть два неравенства:

$12 < b < 14$

$\frac{1}{8} < \frac{1}{a} < \frac{1}{7}$

Так как все части этих неравенств положительны, мы можем их почленно перемножить:

$12 \cdot \frac{1}{8} < b \cdot \frac{1}{a} < 14 \cdot \frac{1}{7}$

Выполним вычисления:

$\frac{12}{8} < \frac{b}{a} < \frac{14}{7}$

Сократим дроби:

$\frac{3}{2} < \frac{b}{a} < 2$

Или в виде десятичных дробей:

$1,5 < \frac{b}{a} < 2$

Ответ: $1,5 < \frac{b}{a} < 2$

2) $\frac{a}{b}$

Для оценки значения выражения $\frac{a}{b}$ мы представим его как произведение $a \cdot \frac{1}{b}$.

Нам дано неравенство $12 < b < 14$. Найдем оценку для $\frac{1}{b}$. Так как все части неравенства положительны, возьмем обратные величины, изменив знаки неравенства на противоположные:

$\frac{1}{14} < \frac{1}{b} < \frac{1}{12}$

Теперь перемножим почленно неравенства $7 < a < 8$ и $\frac{1}{14} < \frac{1}{b} < \frac{1}{12}$:

$7 \cdot \frac{1}{14} < a \cdot \frac{1}{b} < 8 \cdot \frac{1}{12}$

Выполним вычисления:

$\frac{7}{14} < \frac{a}{b} < \frac{8}{12}$

Сократим дроби:

$\frac{1}{2} < \frac{a}{b} < \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{1}{2} < \frac{a}{b} < \frac{2}{3}$