Номер 16, страница 22, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 16, страница 22.

Условие.

16. Найдите натуральные значения выражения $3x^2 - 2$, кратные 11, если $2 < x < 3$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

По условию задачи, требуется найти все натуральные значения выражения $3x^2 - 2$, которые кратны 11, при условии, что $2 < x < 3$.

Оценим значение выражения $3x^2 - 2$, исходя из заданного неравенства для $x$.

Поскольку $2 < x < 3$, то:
1. Возведем в квадрат двойное неравенство (так как все его части положительны, знаки неравенства сохранятся):
$2^2 < x^2 < 3^2$
$4 < x^2 < 9$

2. Умножим все части неравенства на 3:
$3 \cdot 4 < 3x^2 < 3 \cdot 9$
$12 < 3x^2 < 27$

3. Вычтем 2 из всех частей неравенства:
$12 - 2 < 3x^2 - 2 < 27 - 2$
$10 < 3x^2 - 2 < 25$

Таким образом, значения выражения $3x^2 - 2$ принадлежат интервалу $(10; 25)$.

Теперь найдем все натуральные числа, которые принадлежат этому интервалу и кратны 11.

В интервале $(10; 25)$ содержатся только два таких числа: 11 и 22.

Ответ: 11, 22.