Номер 2, страница 22, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 4. Неравенства с одной переменной - номер 2, страница 22.

Условие.

Решаем задачи

2. Для каждого из неравенств, записанных в левом столбце, в правом столбце указано одно из его решений. Установите соответствие между неравенствами и их решениями, указав в таблице под каждой буквой соответствующий номер.

А) $2x - 3 \ge 9$

Б) $x^2 - 6x < 0$

В) $4x < x - 6$

Г) $|x + 1| \le 0$

1) -3

2) -1

3) 4

4) 6

А	Б	В	Г

Решение.

Для того чтобы установить соответствие, необходимо решить каждое неравенство и проверить, какое из предложенных чисел является его решением.

А) $2x - 3 \ge 9$

Это линейное неравенство. Перенесем константу $-3$ в правую часть, изменив ее знак на противоположный:

$2x \ge 9 + 3$

$2x \ge 12$

Теперь разделим обе части неравенства на 2 (знак неравенства не меняется, так как 2 > 0):

$x \ge 6$

Решением является числовой промежуток $[6, \infty)$. Из предложенных чисел { -3, -1, 4, 6 } этому условию удовлетворяет только число 6. Данное число находится в списке решений под номером 4.

Ответ: 4

Б) $x^2 - 6x < 0$

Это квадратное неравенство. Для его решения найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 6x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 6) = 0$

Корнями уравнения являются $x_1 = 0$ и $x_2 = 6$.

Графиком функции $y = x^2 - 6x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции отрицательны на интервале между корнями.

Следовательно, решение неравенства — это интервал $(0, 6)$.

Из предложенных чисел { -3, -1, 4, 6 } этому интервалу принадлежит только число 4. Данное число находится в списке решений под номером 3.

Ответ: 3

В) $4x < x - 6$

Это линейное неравенство. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены (если бы они были) — в правую:

$4x - x < -6$

$3x < -6$

Разделим обе части неравенства на 3:

$x < -2$

Решением является числовой промежуток $(-\infty, -2)$. Из предложенных чисел { -3, -1, 4, 6 } этому промежутку удовлетворяет только число -3. Данное число находится в списке решений под номером 1.

Ответ: 1

Г) $|x + 1| \le 0$

Модуль (абсолютная величина) любого выражения является неотрицательной величиной, то есть $|a| \ge 0$ для любого $a$.

Таким образом, $|x + 1| \ge 0$ для любого значения $x$.

Следовательно, неравенство $|x + 1| \le 0$ может выполняться только в единственном случае, когда $|x + 1| = 0$.

Решим это уравнение:

$x + 1 = 0$

$x = -1$

У неравенства есть только одно решение: $x = -1$. Данное число находится в списке решений под номером 2.

Ответ: 2

В итоге получаем следующее соответствие между неравенствами и номерами их решений:

А	Б	В	Г
4	3	1	2