Номер 3, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 4. Неравенства с одной переменной - номер 3, страница 23.

Условие.

3. Установите соответствие между неравенствами, записанными в левом столбце, и множествами их решений, записанными в правом столбце, указав в таблице под каждой буквой соответствующий номер.

А) $(x - 10)^2 \ge 0$

Б) $(x - 10)^2 \le 0$

В) $(x - 10)^2 > 0$

Г) $(x - 10)^2 < 0$

1) $x$ — любое действительное число

2) $x$ — любое действительное число, кроме 10

3) $\emptyset$

4) $\{10\}$

А Б В Г

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем каждое неравенство, учитывая основное свойство квадрата действительного числа: квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $a^2 \ge 0$ для любого $a$.

А) $(x - 10)^2 \ge 0$

Выражение $(x - 10)^2$ представляет собой квадрат действительного числа. Как было сказано выше, квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю. Это означает, что данное неравенство верно при любом значении $x$. Следовательно, решением является любое действительное число. Это соответствует варианту ответа 1.

Ответ: 1

Б) $(x - 10)^2 \le 0$

Это неравенство состоит из двух условий: $(x - 10)^2 < 0$ или $(x - 10)^2 = 0$. Поскольку квадрат действительного числа не может быть отрицательным, первая часть ($(x - 10)^2 < 0$) не имеет решений. Остается только вторая часть: $(x - 10)^2 = 0$. Это уравнение выполняется только тогда, когда основание степени равно нулю, то есть $x - 10 = 0$. Отсюда получаем $x = 10$. Таким образом, решением неравенства является единственное число 10. Это соответствует варианту ответа 4.

Ответ: 4

В) $(x - 10)^2 > 0$

Квадрат действительного числа всегда неотрицателен ($(x-10)^2 \ge 0$). Он равен нулю только при $x = 10$. Для всех остальных значений $x$ (то есть при $x \ne 10$), квадрат будет строго положительным. Следовательно, решением неравенства являются все действительные числа, кроме 10. Это соответствует варианту ответа 2.

Ответ: 2

Г) $(x - 10)^2 < 0$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поэтому неравенство $(x - 10)^2 < 0$ не имеет решений в множестве действительных чисел. Множество решений пусто ($\varnothing$). Это соответствует варианту ответа 3.

Ответ: 3

Заполним таблицу соответствий:

А	Б	В	Г
1	4	2	3