Номер 4, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 4, страница 25.

Условие.

4. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) $x \le -8$

2) $x > -3,6$

3) $x \ge 14,6$

4) $x < -5\frac{2}{3}$

Решение.

1) $x \le -8$

Неравенство является нестрогим, это значит, что значение $x = -8$ включается в решение. На координатной прямой точка -8 будет закрашенной. Знак "меньше или равно" ($\le$) указывает на то, что решением являются все числа, которые находятся левее точки -8, включая саму точку.

Изображение на координатной прямой:

Промежуток записывается с использованием круглой скобки для бесконечности и квадратной скобки для числа -8, так как оно включено в промежуток.

Ответ: $(-\infty; -8]$.

2) $x > -3,6$

Неравенство является строгим, это значит, что значение $x = -3,6$ не включается в решение. На координатной прямой точка -3,6 будет выколотой (пустой). Знак "больше" ($>$) указывает на то, что решением являются все числа, которые находятся правее точки -3,6.

Изображение на координатной прямой:

Промежуток записывается с использованием круглых скобок для обоих концов, так как ни -3,6, ни бесконечность не являются конкретными числами, входящими в решение.

Ответ: $(-3,6; +\infty)$.

3) $x \ge 14,6$

Неравенство является нестрогим, поэтому значение $x = 14,6$ включается в решение. На координатной прямой точка 14,6 будет закрашенной. Знак "больше или равно" ($\ge$) указывает на то, что решением являются все числа, которые находятся правее точки 14,6, включая саму точку.

Изображение на координатной прямой:

Промежуток записывается с использованием квадратной скобки для числа 14,6, так как оно включено в промежуток, и круглой скобки для бесконечности.

Ответ: $[14,6; +\infty)$.

4) $x < -5\frac{2}{3}$

Неравенство является строгим, поэтому значение $x = -5\frac{2}{3}$ не включается в решение. На координатной прямой точка $-5\frac{2}{3}$ будет выколотой. Знак "меньше" ($<$) указывает на то, что решением являются все числа, которые находятся левее точки $-5\frac{2}{3}$.

Изображение на координатной прямой:

Промежуток записывается с использованием круглых скобок для обоих концов.

Ответ: $(-\infty; -5\frac{2}{3})$.