Номер 9, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 9, страница 28.

Условие.

9. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) $0,9x \le 18$;

Решение.

Ответ:

2) $-9x > 20$.

Решение.

Ответ:

Решение.

1) Решим неравенство $0.9x \le 18$.

Для того чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 0.9. Поскольку 0.9 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$x \le \frac{18}{0.9}$

Выполним деление:

$x \le \frac{18 \cdot 10}{0.9 \cdot 10} = \frac{180}{9} = 20$

Таким образом, $x \le 20$.

Решениями неравенства являются все числа, меньшие или равные 20. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 20.

Ответ: 20

2) Решим неравенство $-9x > 20$.

Для того чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -9. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с ">" на "<").

$x < \frac{20}{-9}$

$x < -\frac{20}{9}$

Представим дробь в виде смешанного числа, чтобы было легче определить целое решение:

$x < -2\frac{2}{9}$

Решениями неравенства являются все числа, которые строго меньше $-2\frac{2}{9}$. Нам нужно найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию. Ближайшее целое число, которое меньше (левее на числовой оси) чем $-2\frac{2}{9}$, это -3.

Ответ: -3