Номер 15, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 15, страница 32.

Условие.

15. Укажите множество решений неравенства $7x - 3(5x + 4) \le 4$, записав в ответ соответствующий номер.

1) $(-\infty; -2]$

2) $(-\infty; 1]$

3) $[-2; +\infty)$

4) $[1; +\infty)$

Ответ: _________

Решение.

Для решения неравенства $7x - 3(5x + 4) \le 4$ необходимо выполнить следующие действия.

1. Раскроем скобки в левой части неравенства, умножив $-3$ на каждое слагаемое внутри скобок:

$7x - 3 \cdot 5x - 3 \cdot 4 \le 4$

$7x - 15x - 12 \le 4$

2. Приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $x$):

$-8x - 12 \le 4$

3. Перенесем число $-12$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$-8x \le 4 + 12$

$-8x \le 16$

4. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на $-8$. При делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (знак $\le$ меняется на $\ge$):

$\frac{-8x}{-8} \ge \frac{16}{-8}$

$x \ge -2$

Решением неравенства является промежуток, включающий все числа, которые больше или равны $-2$. В виде интервала это записывается как $[-2; +\infty)$.

Среди предложенных вариантов ответа:

1) $(-\infty; -2]$

2) $(-\infty; 1]$

3) $[-2; +\infty)$

4) $[1; +\infty)$

...правильным является вариант под номером 3.

Ответ: 3