Номер 19, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 19, страница 37.

Условие.

19. Найдите наименьшее целое решение неравенства $(x - 3)(x + 2) < (x + 5)^2$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Чтобы найти решение неравенства, сначала упростим его, раскрыв скобки в обеих частях.

Исходное неравенство: $(x - 3)(x + 2) < (x + 5)^2$.

Раскроем скобки в левой части:

$(x - 3)(x + 2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6$.

Раскроем скобки в правой части, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$.

Теперь подставим полученные выражения в исходное неравенство:

$x^2 - x - 6 < x^2 + 10x + 25$

Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую. При переносе через знак неравенства знак слагаемого меняется на противоположный.

$x^2 - x^2 - x - 10x < 25 + 6$

Приведем подобные слагаемые:

$-11x < 31$

Разделим обе части неравенства на $-11$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{31}{-11}$

$x > -\frac{31}{11}$

Чтобы найти наименьшее целое решение, представим дробь $-\frac{31}{11}$ в виде смешанного числа:

$-\frac{31}{11} = -2\frac{9}{11}$

Таким образом, мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие условию $x > -2\frac{9}{11}$.

Первое целое число, которое больше, чем $-2\frac{9}{11}$, это $-2$.

Ответ: -2.