Номер 17, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 17, страница 33.

Условие.

17. На каком рисунке изображено множество решений неравенства $3 - 2(x - 3) > 18 - 5x$?

В ответ запишите номер этого рисунка.

1) -3

2) 3

3) -3

4) 3

Ответ: ______

Решение.

Для решения данного линейного неравенства необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки в левой части неравенства:
$3 - 2(x - 3) > 18 - 5x$
$3 - 2x + 6 > 18 - 5x$

2. Упростить левую часть, сложив константы:
$9 - 2x > 18 - 5x$

3. Собрать все слагаемые с переменной x в левой части, а все константы — в правой. При переносе слагаемых через знак неравенства их знак меняется на противоположный:
$-2x + 5x > 18 - 9$

4. Привести подобные слагаемые в обеих частях:
$3x > 9$

5. Разделить обе части неравенства на коэффициент при x, то есть на 3. Поскольку 3 — положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x > \frac{9}{3}$
$x > 3$

Таким образом, решением неравенства является множество всех чисел, строго больших 3. Это соответствует числовому лучу, начинающемуся от точки 3, при этом сама точка 3 не включается в решение (изображается выколотой или пустой точкой), и заштрихованному вправо, в сторону увеличения чисел.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, видим, что ему соответствует рисунок под номером 4.

Ответ: 4