Номер 23, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 23, страница 38.

Условие.

23. При каких значениях $a$ квадратное уравнение $(a+3)x^2 - (2a-1)x + a = 0$ не имеет корней?

Решение.

Поскольку по условию данное уравнение является квадратным, то $a + 3 \neq$ ______, то есть $a \neq$ ______

Найдём дискриминант данного уравнения: $D = $ ______

Ответ: ______

Решение.

Решение.

По условию, уравнение $(a + 3)x^2 - (2a - 1)x + a = 0$ является квадратным. Это означает, что коэффициент при $x^2$ не должен быть равен нулю:
$a + 3 \neq 0$
$a \neq -3$

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант $D$ меньше нуля ($D < 0$).

Найдем дискриминант уравнения:
$D = (-(2a - 1))^2 - 4 \cdot (a + 3) \cdot a = (2a - 1)^2 - 4a(a + 3)$
$D = (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 + 12a)$
$D = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 - 12a = -16a + 1$

Теперь решим неравенство $D < 0$:
$-16a + 1 < 0$
$-16a < -1$
$a > \frac{1}{16}$

Полученное решение $a > \frac{1}{16}$ удовлетворяет условию $a \neq -3$. Следовательно, при этих значениях $a$ уравнение не имеет корней.

Ответ: $a \in (\frac{1}{16}; +\infty)$.