Номер 22, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 22, страница 38.

Условие.

22. При каких значениях $a$ уравнение $5x^2 + 7x - 3a = 0$ имеет хотя бы один действительный корень?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.
Данное уравнение $5x^2 + 7x - 3a = 0$ является квадратным. Квадратное уравнение имеет хотя бы один действительный корень, если его дискриминант неотрицателен, то есть $D \ge 0$.
Коэффициенты данного уравнения: $A = 5$, $B = 7$, $C = -3a$.
Найдем дискриминант по формуле $D = B^2 - 4AC$:
$D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3a) = 49 + 60a$.
Теперь решим неравенство $D \ge 0$:
$49 + 60a \ge 0$
Перенесем 49 в правую часть неравенства, изменив знак:
$60a \ge -49$
Разделим обе части неравенства на 60:
$a \ge -\frac{49}{60}$
Следовательно, уравнение имеет хотя бы один действительный корень при значениях $a$, принадлежащих промежутку $[-\frac{49}{60}; +\infty)$.
Ответ: $a \ge -\frac{49}{60}$