Номер 16, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 16, страница 32.

Условие.

16. На каком рисунке изображено множество решений неравенства $4x + 5 \ge 6x - 2$? В ответ запишите номер этого рисунка.

1) Number line with a filled point at $3.5$ and shading to the left.

2) Number line with a filled point at $3.5$ and shading to the right.

3) Number line with a filled point at $-1.5$ and shading to the left.

4) Number line with a filled point at $-1.5$ and shading to the right.

Ответ:

Решение.

Для того чтобы определить, какой рисунок соответствует множеству решений неравенства, необходимо сначала решить это неравенство.

Исходное неравенство:

$4x + 5 \ge 6x - 2$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а все постоянные слагаемые (числа) — в правую часть. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$4x - 6x \ge -2 - 5$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$-2x \ge -7$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $-2$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$).

$x \le \frac{-7}{-2}$

$x \le 3,5$

Множеством решений данного неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 3,5]$. На числовой оси это изображается как закрашенная точка в значении $3,5$ и штриховка, уходящая от этой точки влево, в сторону минус бесконечности.

Теперь рассмотрим предложенные рисунки:

1. На рисунке изображена закрашенная точка $3,5$ и штриховка влево от нее, что соответствует промежутку $(-\infty; 3,5]$. Этот вариант соответствует нашему решению.
2. На рисунке изображена закрашенная точка $3,5$ и штриховка вправо от нее, что соответствует промежутку $[3,5; +\infty)$. Этот вариант не подходит.
3. На рисунке изображена закрашенная точка $-1,5$ и штриховка влево от нее. Этот вариант не подходит, так как граничное значение неверно.
4. На рисунке изображена закрашенная точка $-1,5$ и штриховка вправо от нее. Этот вариант не подходит.

Следовательно, множество решений неравенства изображено на рисунке под номером 1.

Ответ: 1