Номер 12, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 12, страница 29.

Условие.

12. При каких значениях x имеет смысл выражение:

1) $\sqrt{6x - 24}$;

Решение.

Данное выражение имеет смысл, если подкоренное выражение принимает неотрицательные значения:

Ответ:

2) $\sqrt{1 - 8x}$;

Решение.

Ответ:

3) $\frac{6}{\sqrt{-3x - 9}}$;

Решение.

Данное выражение имеет смысл, если подкоренное выражение принимает неотрицательные значения:

Ответ:

4) $\frac{x}{\sqrt{0.4x + 8}}$?

Решение.

Ответ:

Решение.

Для того чтобы найти, при каких значениях x выражение имеет смысл, необходимо определить область допустимых значений (ОДЗ) для каждой функции.

1) $\sqrt{6x-24}$

Решение.

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным (больше или равно нулю). Составим и решим неравенство:

$6x - 24 \ge 0$

Перенесем -24 в правую часть, изменив знак:

$6x \ge 24$

Разделим обе части на 6:

$x \ge 4$

Ответ: $x \ge 4$ (или $x \in [4; +\infty)$).

2) $\sqrt{1-8x}$

Решение.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$1 - 8x \ge 0$

Перенесем 1 в правую часть:

$-8x \ge -1$

Разделим обе части на -8. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{-1}{-8}$

$x \le \frac{1}{8}$

Ответ: $x \le \frac{1}{8}$ (или $x \in (-\infty; \frac{1}{8}]$).

3) $\frac{6}{\sqrt{-3x - 9}}$

Решение.

В данном случае выражение находится в знаменателе и под знаком корня. Это означает, что подкоренное выражение должно быть строго положительным (больше нуля), так как на ноль делить нельзя.

$-3x - 9 > 0$

Перенесем -9 в правую часть:

$-3x > 9$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{9}{-3}$

$x < -3$

Ответ: $x < -3$ (или $x \in (-\infty; -3)$).

4) $\frac{x}{\sqrt{0,4x + 8}}$

Решение.

Аналогично предыдущему пункту, подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго больше нуля.

$0,4x + 8 > 0$

Перенесем 8 в правую часть:

$0,4x > -8$

Разделим обе части на 0,4:

$x > \frac{-8}{0,4}$

$x > -20$

Ответ: $x > -20$ (или $x \in (-20; +\infty)$).