Номер 7, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 7, страница 26.

Условие.

7. Решите неравенство:

1) $7x > 28$;

Решение.

Разделив обе части данного

неравенства на , получаем:

Ответ:

2) $\frac{1}{6}x < 2$;

Решение.

Ответ:

3) $-0,2x \ge 4$;

Решение.

Ответ:

4) $-\frac{3}{8}x \le -3$;

Решение.

Умножив обе части данного

неравенства на , получаем:

Ответ:

5) $5x + 3 > 38$;

Решение.

Имеем: $5x > 38 - 3$;

Ответ:

6) $8 - x > 2$;

Решение.

Ответ:

7) $\frac{x-9}{3} > -2$;

Решение.

Умножив обе части данного

неравенства на , получаем:

Ответ:

8) $5x - 8 \le x - 10$;

Решение.

Имеем: $5x - x \le -10 + 8$;

Ответ:

9) $4x - 4 > 9x + 6$;

Решение.

Имеем: $4x - 9x > 6 + 4$;

Ответ:

10) $3 - 2x \ge 8x - 1$.

Решение.

Ответ:

Решение.

1) 7x > 28;

Решение.

Разделив обе части данного неравенства на 7, получаем:

$x > \frac{28}{7}$

$x > 4$

Это соответствует числовому промежутку $(4, +\infty)$.

Ответ: $(4, +\infty)$.

2) 1/6 x < 2;

Решение.

Чтобы найти x, умножим обе части неравенства на 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$6 \cdot \frac{1}{6}x < 2 \cdot 6$

$x < 12$

Это соответствует числовому промежутку $(-\infty, 12)$.

Ответ: $(-\infty, 12)$.

3) -0,2x ≥ 4;

Решение.

Разделим обе части неравенства на -0,2. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с $≥$ на $≤$).

$x ≤ \frac{4}{-0,2}$

$x ≤ -20$

Это соответствует числовому промежутку $(-\infty, -20]$.

Ответ: $(-\infty, -20]$.

4) -3/8 x ≤ -3;

Решение.

Умножив обе части данного неравенства на $-\frac{8}{3}$, получаем (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный с $≤$ на $≥$):

$x ≥ -3 \cdot (-\frac{8}{3})$

$x ≥ 8$

Это соответствует числовому промежутку $[8, +\infty)$.

Ответ: $[8, +\infty)$.

5) 5x + 3 > 38;

Решение.

Перенесем 3 в правую часть неравенства с противоположным знаком.

Имеем: $5x > 38 - 3$;

$5x > 35$

Разделим обе части на 5:

$x > 7$

Это соответствует числовому промежутку $(7, +\infty)$.

Ответ: $(7, +\infty)$.

6) 8 - x > 2;

Решение.

Перенесем 8 в правую часть, а $-x$ оставим в левой:

$-x > 2 - 8$

$-x > -6$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < 6$

Это соответствует числовому промежутку $(-\infty, 6)$.

Ответ: $(-\infty, 6)$.

7) (x - 9)/3 > -2;

Решение.

Умножив обе части данного неравенства на 3, получаем:

$x - 9 > -2 \cdot 3$

$x - 9 > -6$

Перенесем -9 в правую часть:

$x > -6 + 9$

$x > 3$

Это соответствует числовому промежутку $(3, +\infty)$.

Ответ: $(3, +\infty)$.

8) 5x - 8 ≤ x - 10;

Решение.

Сгруппируем слагаемые с переменной в левой части, а свободные члены - в правой:

Имеем: $5x - x ≤ -10 + 8$;

$4x ≤ -2$

Разделим обе части на 4:

$x ≤ -\frac{2}{4}$

$x ≤ -0,5$

Это соответствует числовому промежутку $(-\infty, -0,5]$.

Ответ: $(-\infty, -0,5]$.

9) 4x - 4 > 9x + 6;

Решение.

Сгруппируем слагаемые с переменной в левой части, а свободные члены - в правой:

Имеем: $4x - 9x > 6 + 4$;

$-5x > 10$

Разделим обе части на -5, поменяв знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{10}{-5}$

$x < -2$

Это соответствует числовому промежутку $(-\infty, -2)$.

Ответ: $(-\infty, -2)$.

10) 3 - 2x ≥ 8x - 1;

Решение.

Сгруппируем слагаемые с переменной в левой части, а свободные члены - в правой:

$-2x - 8x ≥ -1 - 3$

$-10x ≥ -4$

Разделим обе части на -10, поменяв знак неравенства на противоположный:

$x ≤ \frac{-4}{-10}$

$x ≤ 0,4$

Это соответствует числовому промежутку $(-\infty, 0,4]$.

Ответ: $(-\infty, 0,4]$.