Номер 14, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 14, страница 32.

Условие.

14. Укажите множество решений неравенства $3x - 4(2x - 8) > -3$, записав в ответ соответствующий номер.

1) $(7; +\infty)$

2) $(-5,8; +\infty)$

3) $(-\infty; -5,8)$

4) $(-\infty; 7)$

Ответ:

Решение.

Для решения неравенства $3x - 4(2x - 8) > -3$ выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки, умножив $-4$ на каждое слагаемое внутри скобок:

$3x - 4 \cdot 2x - 4 \cdot (-8) > -3$

$3x - 8x + 32 > -3$

2. Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:

$(3 - 8)x + 32 > -3$

$-5x + 32 > -3$

3. Перенесем свободный член (число $32$) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$-5x > -3 - 32$

$-5x > -35$

4. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на $-5$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $">"$ на $"<"'$):

$\frac{-5x}{-5} < \frac{-35}{-5}$

$x < 7$

Решением неравенства являются все числа, меньшие 7. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 7)$.

Среди предложенных вариантов ответа этому промежутку соответствует номер 4.

Ответ: 4