Номер 20, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 20, страница 37.

Условие.

20. Найдите наибольшее целое решение неравенства $2x - \frac{3x - 1}{2} \le 2$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Решим данное линейное неравенство:

$2x - \frac{3x - 1}{2} \le \frac{2}{3}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства не изменится.

$6 \cdot (2x - \frac{3x - 1}{2}) \le 6 \cdot \frac{2}{3}$

$6 \cdot 2x - 6 \cdot \frac{3x - 1}{2} \le \frac{12}{3}$

$12x - 3(3x - 1) \le 4$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$12x - 9x + 3 \le 4$

Приведем подобные слагаемые:

$3x + 3 \le 4$

Перенесем 3 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$3x \le 4 - 3$

$3x \le 1$

Разделим обе части неравенства на 3:

$x \le \frac{1}{3}$

Решением неравенства является промежуток $(-\infty; \frac{1}{3}]$. Нам нужно найти наибольшее целое число, принадлежащее этому промежутку. Число $\frac{1}{3}$ примерно равно $0.33$. Наибольшее целое число, которое меньше или равно $\frac{1}{3}$, это 0.

Ответ: 0