Номер 21, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 21, страница 38.

Условие.

21. При каких значениях $a$ уравнение $3x^2 - 6x + 2a = 0$ не имеет корней?

Решение.

Найдём дискриминант данного уравнения: $D = $

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант

Ответ:

Решение.

Решение.

Данное уравнение $3x^2 - 6x + 2a = 0$ является квадратным уравнением вида $Ax^2 + Bx + C = 0$.

Коэффициенты этого уравнения:

$A = 3$

$B = -6$

$C = 2a$

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант отрицателен, то есть $D < 0$.

Найдем дискриминант по формуле $D = B^2 - 4AC$:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (2a) = 36 - 24a$

Теперь решим неравенство $D < 0$ относительно переменной $a$:

$36 - 24a < 0$

Перенесем $24a$ в правую часть неравенства, изменив знак:

$36 < 24a$

Разделим обе части неравенства на 24. Так как 24 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$a > \frac{36}{24}$

Сократим дробь:

$a > \frac{3}{2}$

Или в десятичном виде:

$a > 1.5$

Следовательно, уравнение не имеет корней при всех значениях $a$, больших 1.5.

Ответ: $a > 1.5$ (или $a \in (1.5; +\infty)$).