Номер 27, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 27, страница 40.
№27 (с. 40)
Условие. №27 (с. 40)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        27. Решите уравнение:
1) $|x - 2| + 2x = 7;$
2) $|3x + 15| - 5x = 1.$
Решение.
Рассмотрим два случая.
I. $x \ge 2$. Тогда $|x - 2| = x - 2.$
Имеем: $x - 2 + 2x = 7;$
II. $x < 2$. Тогда $|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x.$
Имеем: $2 - x + 2x = 7;$
Ответ:
Ответ:
Решение. №27 (с. 40)
1) $|x - 2| + 2x = 7$
Решение.
Рассмотрим два случая, раскрывая модуль.
I. Если подмодульное выражение неотрицательно, то есть $x - 2 \ge 0$, что равносильно $x \ge 2$. В этом случае $|x - 2| = x - 2$.
Уравнение принимает вид:
$x - 2 + 2x = 7$
Приводим подобные слагаемые:
$3x - 2 = 7$
$3x = 9$
$x = 3$
Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x \ge 2$. Так как $3 \ge 2$, условие выполняется. Значит, $x = 3$ является решением уравнения.
II. Если подмодульное выражение отрицательно, то есть $x - 2 < 0$, что равносильно $x < 2$. В этом случае $|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x$.
Уравнение принимает вид:
$2 - x + 2x = 7$
Приводим подобные слагаемые:
$2 + x = 7$
$x = 5$
Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x < 2$. Так как неравенство $5 < 2$ является ложным, $x = 5$ не является решением уравнения.
Таким образом, у уравнения есть только один корень.
Ответ: 3
2) $|3x + 15| - 5x = 1$
Решение.
Рассмотрим два случая, раскрывая модуль. Найдем значение $x$, при котором выражение под модулем равно нулю: $3x + 15 = 0 \Rightarrow 3x = -15 \Rightarrow x = -5$.
I. Если $x \ge -5$, то подмодульное выражение $3x + 15$ неотрицательно. В этом случае $|3x + 15| = 3x + 15$.
Уравнение принимает вид:
$(3x + 15) - 5x = 1$
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
$3x + 15 - 5x = 1$
$-2x + 15 = 1$
$-2x = 1 - 15$
$-2x = -14$
$x = 7$
Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x \ge -5$. Так как $7 \ge -5$, условие выполняется. Значит, $x = 7$ является решением уравнения.
II. Если $x < -5$, то подмодульное выражение $3x + 15$ отрицательно. В этом случае $|3x + 15| = -(3x + 15) = -3x - 15$.
Уравнение принимает вид:
$(-3x - 15) - 5x = 1$
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
$-3x - 15 - 5x = 1$
$-8x - 15 = 1$
$-8x = 1 + 15$
$-8x = 16$
$x = -2$
Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x < -5$. Так как неравенство $-2 < -5$ является ложным, $x = -2$ не является решением уравнения.
Таким образом, у уравнения есть только один корень.
Ответ: 7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 27 расположенного на странице 40 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    