Номер 2, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 2, страница 43.

Условие.

2. Заполните таблицу обозначений, изображений и чтения числовых промежутков.

Неравенство

Промежуток

Изображение

Чтение

$a \le x \le b$

$[a; b]$

Горизонтальная линия с закрашенными точками $a$ и $b$, заштрихованный отрезок между ними.

Промежуток от $a$ до $b$, включая $a$ и $b$

$a < x < b$

Горизонтальная линия со стрелкой вправо.

Промежуток от

$a < x \le b$

Промежуток от

$a \le x < b$

Решение.

Задача состоит в заполнении таблицы, которая связывает четыре представления числовых промежутков: в виде неравенства, в виде обозначения промежутка, в виде изображения на числовой оси и в виде словесного описания.

Ниже представлено развернутое решение для каждой из пропущенных строк таблицы.

Для неравенства $a < x < b$

Это строгое двойное неравенство, которое означает, что $x$ принимает значения строго больше $a$ и строго меньше $b$.

• Промежуток: Так как неравенство строгое (знаки $<$), концы промежутка $a$ и $b$ не включаются. Для обозначения таких промежутков (интервалов) используются круглые скобки. Таким образом, обозначение промежутка: $(a; b)$.
• Изображение: На числовой прямой точки, не входящие в промежуток, обозначаются "выколотыми" или пустыми кружками. Поэтому на концах отрезка, соответствующего промежутку, мы ставим пустые кружки в точках $a$ и $b$. Сам промежуток между этими точками заштриховывается.
• Чтение: Словесное описание должно отражать, что концы промежутка не включаются. Фраза будет звучать так: "Промежуток от $a$ до $b$, не включая $a$ и $b$".

Ответ: Промежуток: $(a; b)$; Изображение: ; Чтение: Промежуток от $a$ до $b$, не включая $a$ и $b$.

Для неравенства $a < x \le b$

Это нестрогое (смешанное) двойное неравенство. $x$ строго больше $a$, но меньше или равно $b$.

• Промежуток: Конец $a$ не включается, поэтому для него используется круглая скобка. Конец $b$ включается (знак $\le$), поэтому для него используется квадратная скобка. Обозначение такого полуинтервала: $(a; b]$.
• Изображение: Точка $a$ не включается в промежуток, поэтому она обозначается выколотым (пустым) кружком. Точка $b$ включается, поэтому она обозначается закрашенным (сплошным) кружком. Промежуток между ними заштриховывается.
• Чтение: Описание должно точно указать, какой из концов включается, а какой нет. Фраза будет звучать так: "Промежуток от $a$ до $b$, не включая $a$ и включая $b$".

Ответ: Промежуток: $(a; b]$; Изображение: ; Чтение: Промежуток от $a$ до $b$, не включая $a$ и включая $b$.

Для неравенства $a \le x < b$

Это также нестрогое (смешанное) двойное неравенство. $x$ больше или равен $a$, но строго меньше $b$.

• Промежуток: Конец $a$ включается (знак $\le$), поэтому используется квадратная скобка. Конец $b$ не включается (знак $<$), поэтому используется круглая скобка. Обозначение такого полуинтервала: $[a; b)$.
• Изображение: Точка $a$ включается в промежуток, поэтому она обозначается закрашенным кружком. Точка $b$ не включается и обозначается выколотым кружком. Промежуток между ними заштриховывается.
• Чтение: Словесное описание должно быть точным: "Промежуток от $a$ до $b$, включая $a$ и не включая $b$".

Ответ: Промежуток: $[a; b)$; Изображение: ; Чтение: Промежуток от $a$ до $b$, включая $a$ и не включая $b$.