Номер 26, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 1

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 26, страница 40.

№26 (с. 40)
Условие. №26 (с. 40)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 1, страница 40, номер 26, Условие

26. Для каждого значения a решите неравенство $ (a + 4)x < 1 $.

Решение.

Ответ:

Решение. №26 (с. 40)

Данное неравенство $(a+4)x < 1$ является линейным относительно переменной $x$. Решение зависит от знака коэффициента при $x$, то есть от знака выражения $a+4$. Рассмотрим три возможных случая.

1. Если $a+4 > 0$

Это условие выполняется при $a > -4$. В этом случае мы можем разделить обе части неравенства на положительное число $a+4$, при этом знак неравенства сохраняется:

$x < \frac{1}{a+4}$

Таким образом, решением является интервал $x \in (-\infty; \frac{1}{a+4})$.

2. Если $a+4 < 0$

Это условие выполняется при $a < -4$. В этом случае мы делим обе части неравенства на отрицательное число $a+4$, поэтому знак неравенства необходимо изменить на противоположный:

$x > \frac{1}{a+4}$

Таким образом, решением является интервал $x \in (\frac{1}{a+4}; +\infty)$.

3. Если $a+4 = 0$

Это условие выполняется при $a = -4$. Подставим это значение в исходное неравенство:

$(-4+4) \cdot x < 1$

$0 \cdot x < 1$

$0 < 1$

Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от $x$. Это означает, что при $a = -4$ неравенство выполняется для любого действительного числа $x$.

Таким образом, решением является множество всех действительных чисел, $x \in (-\infty; +\infty)$.

Ответ:
Если $a > -4$, то $x \in (-\infty; \frac{1}{a+4})$;
Если $a < -4$, то $x \in (\frac{1}{a+4}; +\infty)$;
Если $a = -4$, то $x \in (-\infty; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 26 расположенного на странице 40 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.