Номер 26, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 26, страница 40.

Условие.

26. Для каждого значения a решите неравенство $ (a + 4)x < 1 $.

Решение.

Ответ:

Решение.

Данное неравенство $(a+4)x < 1$ является линейным относительно переменной $x$. Решение зависит от знака коэффициента при $x$, то есть от знака выражения $a+4$. Рассмотрим три возможных случая.

1. Если $a+4 > 0$

Это условие выполняется при $a > -4$. В этом случае мы можем разделить обе части неравенства на положительное число $a+4$, при этом знак неравенства сохраняется:

$x < \frac{1}{a+4}$

Таким образом, решением является интервал $x \in (-\infty; \frac{1}{a+4})$.

2. Если $a+4 < 0$

Это условие выполняется при $a < -4$. В этом случае мы делим обе части неравенства на отрицательное число $a+4$, поэтому знак неравенства необходимо изменить на противоположный:

$x > \frac{1}{a+4}$

Таким образом, решением является интервал $x \in (\frac{1}{a+4}; +\infty)$.

3. Если $a+4 = 0$

Это условие выполняется при $a = -4$. Подставим это значение в исходное неравенство:

$(-4+4) \cdot x < 1$

$0 \cdot x < 1$

$0 < 1$

Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от $x$. Это означает, что при $a = -4$ неравенство выполняется для любого действительного числа $x$.

Таким образом, решением является множество всех действительных чисел, $x \in (-\infty; +\infty)$.

Ответ:
Если $a > -4$, то $x \in (-\infty; \frac{1}{a+4})$;
Если $a < -4$, то $x \in (\frac{1}{a+4}; +\infty)$;
Если $a = -4$, то $x \in (-\infty; +\infty)$.