Номер 3, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 3, страница 43.

Условие.

Решаем задачи

3. Какие из чисел $-4$; $-3$; $-1,2$; $0$; $3$; $5$; $7$ являются решениями системы неравенств

$\begin{cases} x - 5 < 0, \\ -3x \leq 9? \end{cases}$

Ответ:

Решение.

3. Чтобы определить, какие из предложенных чисел являются решениями системы неравенств, необходимо сначала решить саму систему, а затем проверить каждое число на соответствие найденному решению.

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x - 5 < 0, \\ -3x \le 9 \end{cases} $$

1. Решим первое неравенство:
$x - 5 < 0$
Перенесем 5 в правую часть неравенства, изменив знак:
$x < 5$

2. Решим второе неравенство:
$-3x \le 9$
Разделим обе части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $ \le $ на $ \ge $):
$x \ge \frac{9}{-3}$
$x \ge -3$

3. Найдем общее решение системы. Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть все значения $x$, которые одновременно удовлетворяют условиям $x < 5$ и $x \ge -3$.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$-3 \le x < 5$
Это означает, что решениями системы являются все числа, которые больше или равны -3, но строго меньше 5.

4. Теперь проверим, какие из предложенных чисел (-4; -3; -1,2; 0; 3; 5; 7) попадают в промежуток $[-3; 5)$.

• -4: не является решением, так как $-4 < -3$.
• -3: является решением, так как $-3 \ge -3$ и $-3 < 5$.
• -1,2: является решением, так как $-3 \le -1,2$ и $-1,2 < 5$.
• 0: является решением, так как $-3 \le 0$ и $0 < 5$.
• 3: является решением, так как $-3 \le 3$ и $3 < 5$.
• 5: не является решением, так как неравенство $x < 5$ строгое, а $5$ не меньше $5$.
• 7: не является решением, так как $7 > 5$.

Таким образом, решениями системы из предложенного списка являются числа -3; -1,2; 0; 3.

Ответ: -3; -1,2; 0; 3.