Номер 6, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 6, страница 44.

Условие.

6. Заполните таблицу.

Промежуток

Наименьшее целое число, принадлежащее промежутку

Наибольшее целое число, принадлежащее промежутку

$[-20; -14]$

$(6; 17]$

$(-12,4; 0,7]$

$[-9,6; -3,2]$

5) $ [11; +\infty) \cap [14,2; +\infty) $ =

6) $ (-\infty; -5,6] \cap (-\infty; -3,8) $ =

Решение.

[-20; -14]

Данный промежуток является отрезком, что означает, что его концы включены. Он содержит все действительные числа $x$ такие, что $-20 \le x \le -14$. Наименьшим целым числом в этом промежутке является его левая граница, -20, так как она целая и включена в промежуток. Наибольшим целым числом является правая граница, -14, так как она также целая и включена в промежуток.

Ответ: Наименьшее целое число: -20, наибольшее целое число: -14.

(6; 17]

Данный промежуток является полуинтервалом. Он содержит все действительные числа $x$ такие, что $6 < x \le 17$. Левая граница 6 не включена (круглая скобка), а правая граница 17 включена (квадратная скобка). Наименьшее целое число — это первое целое число, которое больше 6, то есть 7. Наибольшее целое число — это 17, так как оно является целым и включено в промежуток.

Ответ: Наименьшее целое число: 7, наибольшее целое число: 17.

(-12,4; 0,7]

Это полуинтервал, содержащий все действительные числа $x$ такие, что $-12,4 < x \le 0,7$. Левая граница -12,4 не включена, а правая 0,7 включена. Наименьшее целое число — это первое целое число, которое больше -12,4. Это число -12. Наибольшее целое число — это самое большое целое число, которое меньше или равно 0,7. Это число 0.

Ответ: Наименьшее целое число: -12, наибольшее целое число: 0.

[-9,6; -3,2]

Это отрезок, содержащий все действительные числа $x$ такие, что $-9,6 \le x \le -3,2$. Обе границы включены в промежуток. Наименьшее целое число — это первое целое число, которое больше или равно -9,6. Это число -9. Наибольшее целое число — это самое большое целое число, которое меньше или равно -3,2. Это число -4.

Ответ: Наименьшее целое число: -9, наибольшее целое число: -4.

5) $[11; +\infty) \cap [14,2; +\infty) =$

Требуется найти пересечение ($\cap$) двух числовых промежутков. Первый промежуток $[11; +\infty)$ включает все числа, которые больше или равны 11 ($x \ge 11$). Второй промежуток $[14,2; +\infty)$ включает все числа, которые больше или равны 14,2 ($x \ge 14,2$). Пересечение содержит числа, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно. Это означает, что искомые числа $x$ должны удовлетворять двум условиям: $x \ge 11$ и $x \ge 14,2$. Если число больше или равно 14,2, оно автоматически больше или равно 11. Следовательно, пересечением является промежуток $[14,2; +\infty)$.

Ответ: $[14,2; +\infty)$

6) $(-\infty; -5,6] \cap (-\infty; -3,8) =$

Требуется найти пересечение ($\cap$) двух числовых промежутков. Первый промежуток $(-\infty; -5,6]$ включает все числа, которые меньше или равны -5,6 ($x \le -5,6$). Второй промежуток $(-\infty; -3,8)$ включает все числа, которые строго меньше -3,8 ($x < -3,8$). Пересечение содержит числа, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно. Искомые числа $x$ должны удовлетворять двум условиям: $x \le -5,6$ и $x < -3,8$. Так как $-5,6 < -3,8$, любое число, которое меньше или равно -5,6, автоматически будет меньше -3,8. Следовательно, пересечением является промежуток $(-\infty; -5,6]$.

Ответ: $(-\infty; -5,6]$