Номер 11, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 11, страница 45.

Условие.

11. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $ \begin{cases} x - 3,7 \le 0, \\ x - 2 \ge 1? \end{cases} $

В ответ запишите номер этого рисунка.

1) 3, 3,7

2) 3,7

3) 3,7

4) 3

Ответ:

Решение.

Для того чтобы найти множество решений системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство в отдельности, а затем найти пересечение (общую часть) полученных решений.

Шаг 1: Решение первого неравенства

Рассмотрим первое неравенство:

$x - 3,7 \le 0$

Чтобы выделить $x$, перенесем $-3,7$ в правую часть с противоположным знаком:

$x \le 3,7$

Решением этого неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 3,7]$. На числовой оси это все значения, находящиеся левее точки 3,7, включая саму точку.

Шаг 2: Решение второго неравенства

Рассмотрим второе неравенство:

$x - 2 \ge 1$

Перенесем $-2$ в правую часть с противоположным знаком:

$x \ge 1 + 2$

$x \ge 3$

Решением этого неравенства является числовой промежуток $[3; +\infty)$. На числовой оси это все значения, находящиеся правее точки 3, включая саму точку.

Шаг 3: Нахождение пересечения решений

Решением системы является пересечение полученных промежутков: $(-\infty; 3,7] \cap [3; +\infty)$.

Это означает, что искомые значения $x$ должны быть одновременно больше или равны 3 и меньше или равны 3,7. Запишем это в виде двойного неравенства:

$3 \le x \le 3,7$

Данное множество решений представляет собой отрезок $[3; 3,7]$.

Шаг 4: Сопоставление с вариантами ответов

Теперь сравним полученный результат с предложенными на рисунках вариантами:

На рисунке 1 изображен отрезок, ограниченный точками 3 и 3,7. Точки закрашены, что соответствует нестрогим неравенствам ($\le$ и $\ge$) и обозначает, что концы отрезка включены в множество решений. Этот рисунок полностью соответствует найденному решению $[3; 3,7]$.

На рисунке 2 изображен луч $[3,7; +\infty)$.

На рисунке 3 изображен луч $(-\infty; 3,7]$.

На рисунке 4 изображен луч $[3; +\infty)$.

Таким образом, правильный рисунок — это рисунок под номером 1.

Ответ: 1