Номер 18, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 18, страница 49.

Условие.

18. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $ \begin{cases} 4x - 1 < -15, \\ 7x + 4 \le -17. \end{cases} $

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство в отдельности, а затем найти пересечение их решений.

1. Решим первое неравенство:

$4x - 1 < -15$

Прибавим 1 к обеим частям неравенства:

$4x < -15 + 1$

$4x < -14$

Разделим обе части на 4 (знак неравенства не меняется, так как 4 > 0):

$x < -\frac{14}{4}$

$x < -3.5$

Решением первого неравенства является интервал $(-\infty; -3.5)$.

2. Решим второе неравенство:

$7x + 4 \le -17$

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:

$7x \le -17 - 4$

$7x \le -21$

Разделим обе части на 7 (знак неравенства не меняется, так как 7 > 0):

$x \le -\frac{21}{7}$

$x \le -3$

Решением второго неравенства является интервал $(-\infty; -3]$.

3. Найдем пересечение решений.

Решением системы является множество значений $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: $x < -3.5$ и $x \le -3$.

Если число меньше -3.5, то оно автоматически меньше или равно -3. Поэтому пересечением этих двух множеств является множество чисел, удовлетворяющих более строгому неравенству $x < -3.5$.

Таким образом, решением системы неравенств является интервал $(-\infty; -3.5)$.

4. Найдем наибольшее целое решение.

Нам необходимо найти наибольшее целое число $x$, которое удовлетворяет условию $x < -3.5$.

Изобразим решение на числовой оси. Целые числа, которые лежат в интервале $(-\infty; -3.5)$, это ..., -6, -5, -4. Наибольшим из этих целых чисел является -4.

Ответ: -4