Номер 21, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 21, страница 53.

Условие.

21. Найдите сумму целых решений системы неравенств $\begin{cases}(x+3)(x-5) \le x(x+9) + 18, \\3x - 0,4 < 2(x + 0,4) - x.\end{cases}$

Решение.

Ответ:

Решение.

Для решения данной системы необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных множеств решений.

Решение первого неравенства:

$(x+3)(x-5) \le x(x+9) + 18$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$x^2 - 5x + 3x - 15 \le x^2 + 9x + 18$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 2x - 15 \le x^2 + 9x + 18$

Вычтем $x^2$ из обеих частей. Затем перенесем все члены, содержащие $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$-2x - 9x \le 18 + 15$

$-11x \le 33$

Разделим обе части на -11. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \ge -3$

Решение второго неравенства:

$3x - 0.4 < 2(x+0.4) - x$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в правой части:

$3x - 0.4 < 2x + 0.8 - x$

$3x - 0.4 < x + 0.8$

Перенесем члены с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3x - x < 0.8 + 0.4$

$2x < 1.2$

Разделим обе части на 2:

$x < 0.6$

Нахождение решения системы и суммы целых решений:

Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x \ge -3$ и $x < 0.6$.

Таким образом, решение системы неравенств представляет собой промежуток $[-3; 0.6)$.

Найдем все целые числа, которые принадлежат этому промежутку. Это числа: -3, -2, -1, 0.

Теперь вычислим их сумму:

$(-3) + (-2) + (-1) + 0 = -6$

Ответ: -6