Номер 19, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 19, страница 50.
№19 (с. 50)
Условие. №19 (с. 50)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        19. Решить систему неравенств:
1) $\begin{cases} -7(2x - 1) + 3x - 5 > x \\ 0,3(x - 2) - 0,7x < -0,2 \end{cases}$
Решение.
Упростим левые части данных неравенств:
$\begin{cases} -14x + 7 + 3x - 5 > x \\ 0,3x - 0,6 - 0,7x < -0,2 \end{cases}$
Ответ:
2) $\begin{cases} (x - 1)(x + 3) + 5 > x(x - 2) - 14 \\ 2(x + 2,2) + x < -2x - 2,1 \end{cases}$
Решение.
Ответ:
3) $\begin{cases} (x + 8)(x - 1) - x(x + 5) \le 7 \\ \frac{x + 1}{6} - x \le 6 \end{cases}$
Решение.
Упростим данную систему, раскрыв скобки в левой части первого неравенства и умножив обе части второго неравенства на число 6:
Ответ:
4) $\begin{cases} 3x + 14 \ge 4 - x \\ \frac{5x - 1}{4} - \frac{x - 1}{2} \ge 3x - 2 \end{cases}$
Решение.
Ответ:
5) $\begin{cases} \frac{x - 3}{5} < \frac{x + 5}{3} \\ (x + 1)(x^2 - x + 1) - x(x^2 + 4) < 2 - 4x \end{cases}$
Решение.
Ответ:
6) $\begin{cases} (x + 1)(x - 3) - (x - 4)(x + 2) < 3 \\ 5x - 3 > 7x + 21 \end{cases}$
Решение.
Ответ:
7) $\begin{cases} \frac{4x - 1}{4} - \frac{3x + 2}{3} < -0,5 \\ 7(x + 3) - 6(x - 4) > x + 35 \end{cases}$
Решение.
Ответ:
Решение. №19 (с. 50)
1)
Решим первое неравенство системы:
$-7(2x - 1) + 3x - 5 > x$
$-14x + 7 + 3x - 5 > x$
$-11x + 2 > x$
$2 > 12x$
$x < \frac{2}{12}$
$x < \frac{1}{6}$
Решим второе неравенство системы:
$0.3(x - 2) - 0.7x < -0.2$
$0.3x - 0.6 - 0.7x < -0.2$
$-0.4x - 0.6 < -0.2$
$-0.4x < 0.4$
$x > \frac{0.4}{-0.4}$
$x > -1$
Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x < \frac{1}{6}$ и $x > -1$.
Таким образом, $x \in (-1; \frac{1}{6})$.
Ответ: $(-1; \frac{1}{6})$
2)
Решим первое неравенство системы:
$(x - 1)(x + 3) + 5 > x(x - 2) - 14$
$x^2 + 3x - x - 3 + 5 > x^2 - 2x - 14$
$x^2 + 2x + 2 > x^2 - 2x - 14$
$2x + 2 > -2x - 14$
$4x > -16$
$x > -4$
Решим второе неравенство системы:
$2(x + 2.2) + x < -2x - 2.1$
$2x + 4.4 + x < -2x - 2.1$
$3x + 4.4 < -2x - 2.1$
$5x < -6.5$
$x < -1.3$
Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x > -4$ и $x < -1.3$.
Таким образом, $x \in (-4; -1.3)$.
Ответ: $(-4; -1.3)$
3)
Решим первое неравенство системы:
$(x + 8)(x - 1) - x(x + 5) \le 7$
$(x^2 - x + 8x - 8) - (x^2 + 5x) \le 7$
$x^2 + 7x - 8 - x^2 - 5x \le 7$
$2x - 8 \le 7$
$2x \le 15$
$x \le 7.5$
Решим второе неравенство системы:
$\frac{x+1}{6} - x \le 6$
Умножим обе части на 6:
$x + 1 - 6x \le 36$
$-5x + 1 \le 36$
$-5x \le 35$
$x \ge -7$
Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x \le 7.5$ и $x \ge -7$.
Таким образом, $x \in [-7; 7.5]$.
Ответ: $[-7; 7.5]$
4)
Решим первое неравенство системы:
$3x + 14 \ge 4 - x$
$4x \ge -10$
$x \ge -2.5$
Решим второе неравенство системы:
$\frac{5x-1}{4} - \frac{x-1}{2} \ge 3x - 2$
Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателей:
$(5x - 1) - 2(x - 1) \ge 4(3x - 2)$
$5x - 1 - 2x + 2 \ge 12x - 8$
$3x + 1 \ge 12x - 8$
$9 \ge 9x$
$1 \ge x$ или $x \le 1$
Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x \ge -2.5$ и $x \le 1$.
Таким образом, $x \in [-2.5; 1]$.
Ответ: $[-2.5; 1]$
5)
Решим первое неравенство системы:
$\frac{x-3}{5} < \frac{x+5}{3}$
Умножим обе части на 15:
$3(x - 3) < 5(x + 5)$
$3x - 9 < 5x + 25$
$-34 < 2x$
$x > -17$
Решим второе неравенство системы:
$(x + 1)(x^2 - x + 1) - x(x^2 + 4) < 2 - 4x$
Используем формулу суммы кубов $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$:
$x^3 + 1 - x^3 - 4x < 2 - 4x$
$1 - 4x < 2 - 4x$
$1 < 2$
Это неравенство верно при любом значении $x$.
Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x > -17$ и $x \in (-\infty; +\infty)$.
Таким образом, $x \in (-17; +\infty)$.
Ответ: $(-17; +\infty)$
6)
Решим первое неравенство системы:
$(x + 1)(x - 3) - (x - 4)(x + 2) < 3$
$(x^2 - 3x + x - 3) - (x^2 + 2x - 4x - 8) < 3$
$(x^2 - 2x - 3) - (x^2 - 2x - 8) < 3$
$x^2 - 2x - 3 - x^2 + 2x + 8 < 3$
$5 < 3$
Получено неверное числовое неравенство. Это означает, что первое неравенство не имеет решений.
Поскольку одно из неравенств системы не имеет решений, то и вся система не имеет решений.
Ответ: Нет решений
7)
Решим первое неравенство системы:
$\frac{4x-1}{4} - \frac{3x+2}{3} < -0.5$
Умножим обе части на 12:
$3(4x - 1) - 4(3x + 2) < 12 \cdot (-0.5)$
$12x - 3 - 12x - 8 < -6$
$-11 < -6$
Получено верное числовое неравенство. Это означает, что решением первого неравенства является любое действительное число, $x \in (-\infty; +\infty)$.
Решим второе неравенство системы:
$7(x + 3) - 6(x - 4) > x + 35$
$7x + 21 - 6x + 24 > x + 35$
$x + 45 > x + 35$
$45 > 35$
Получено верное числовое неравенство. Это означает, что решением второго неравенства также является любое действительное число, $x \in (-\infty; +\infty)$.
Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств, то есть пересечение $(-\infty; +\infty)$ и $(-\infty; +\infty)$, что является $(-\infty; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 50 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    