Номер 19, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 19, страница 50.

Условие.

19. Решить систему неравенств:

1) $\begin{cases} -7(2x - 1) + 3x - 5 > x \\ 0,3(x - 2) - 0,7x < -0,2 \end{cases}$

Решение.

Упростим левые части данных неравенств:

$\begin{cases} -14x + 7 + 3x - 5 > x \\ 0,3x - 0,6 - 0,7x < -0,2 \end{cases}$

Ответ:

2) $\begin{cases} (x - 1)(x + 3) + 5 > x(x - 2) - 14 \\ 2(x + 2,2) + x < -2x - 2,1 \end{cases}$

Решение.

Ответ:

3) $\begin{cases} (x + 8)(x - 1) - x(x + 5) \le 7 \\ \frac{x + 1}{6} - x \le 6 \end{cases}$

Решение.

Упростим данную систему, раскрыв скобки в левой части первого неравенства и умножив обе части второго неравенства на число 6:

Ответ:

4) $\begin{cases} 3x + 14 \ge 4 - x \\ \frac{5x - 1}{4} - \frac{x - 1}{2} \ge 3x - 2 \end{cases}$

Решение.

Ответ:

5) $\begin{cases} \frac{x - 3}{5} < \frac{x + 5}{3} \\ (x + 1)(x^2 - x + 1) - x(x^2 + 4) < 2 - 4x \end{cases}$

Решение.

Ответ:

6) $\begin{cases} (x + 1)(x - 3) - (x - 4)(x + 2) < 3 \\ 5x - 3 > 7x + 21 \end{cases}$

Решение.

Ответ:

7) $\begin{cases} \frac{4x - 1}{4} - \frac{3x + 2}{3} < -0,5 \\ 7(x + 3) - 6(x - 4) > x + 35 \end{cases}$

Решение.

Ответ:

Решение.

1)

Решим первое неравенство системы:

$-7(2x - 1) + 3x - 5 > x$

$-14x + 7 + 3x - 5 > x$

$-11x + 2 > x$

$2 > 12x$

$x < \frac{2}{12}$

$x < \frac{1}{6}$

Решим второе неравенство системы:

$0.3(x - 2) - 0.7x < -0.2$

$0.3x - 0.6 - 0.7x < -0.2$

$-0.4x - 0.6 < -0.2$

$-0.4x < 0.4$

$x > \frac{0.4}{-0.4}$

$x > -1$

Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x < \frac{1}{6}$ и $x > -1$.

Таким образом, $x \in (-1; \frac{1}{6})$.

Ответ: $(-1; \frac{1}{6})$

2)

Решим первое неравенство системы:

$(x - 1)(x + 3) + 5 > x(x - 2) - 14$

$x^2 + 3x - x - 3 + 5 > x^2 - 2x - 14$

$x^2 + 2x + 2 > x^2 - 2x - 14$

$2x + 2 > -2x - 14$

$4x > -16$

$x > -4$

Решим второе неравенство системы:

$2(x + 2.2) + x < -2x - 2.1$

$2x + 4.4 + x < -2x - 2.1$

$3x + 4.4 < -2x - 2.1$

$5x < -6.5$

$x < -1.3$

Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x > -4$ и $x < -1.3$.

Таким образом, $x \in (-4; -1.3)$.

Ответ: $(-4; -1.3)$

3)

Решим первое неравенство системы:

$(x + 8)(x - 1) - x(x + 5) \le 7$

$(x^2 - x + 8x - 8) - (x^2 + 5x) \le 7$

$x^2 + 7x - 8 - x^2 - 5x \le 7$

$2x - 8 \le 7$

$2x \le 15$

$x \le 7.5$

Решим второе неравенство системы:

$\frac{x+1}{6} - x \le 6$

Умножим обе части на 6:

$x + 1 - 6x \le 36$

$-5x + 1 \le 36$

$-5x \le 35$

$x \ge -7$

Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x \le 7.5$ и $x \ge -7$.

Таким образом, $x \in [-7; 7.5]$.

Ответ: $[-7; 7.5]$

4)

Решим первое неравенство системы:

$3x + 14 \ge 4 - x$

$4x \ge -10$

$x \ge -2.5$

Решим второе неравенство системы:

$\frac{5x-1}{4} - \frac{x-1}{2} \ge 3x - 2$

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателей:

$(5x - 1) - 2(x - 1) \ge 4(3x - 2)$

$5x - 1 - 2x + 2 \ge 12x - 8$

$3x + 1 \ge 12x - 8$

$9 \ge 9x$

$1 \ge x$ или $x \le 1$

Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x \ge -2.5$ и $x \le 1$.

Таким образом, $x \in [-2.5; 1]$.

Ответ: $[-2.5; 1]$

5)

Решим первое неравенство системы:

$\frac{x-3}{5} < \frac{x+5}{3}$

Умножим обе части на 15:

$3(x - 3) < 5(x + 5)$

$3x - 9 < 5x + 25$

$-34 < 2x$

$x > -17$

Решим второе неравенство системы:

$(x + 1)(x^2 - x + 1) - x(x^2 + 4) < 2 - 4x$

Используем формулу суммы кубов $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$:

$x^3 + 1 - x^3 - 4x < 2 - 4x$

$1 - 4x < 2 - 4x$

$1 < 2$

Это неравенство верно при любом значении $x$.

Решением системы является пересечение решений двух неравенств: $x > -17$ и $x \in (-\infty; +\infty)$.

Таким образом, $x \in (-17; +\infty)$.

Ответ: $(-17; +\infty)$

6)

Решим первое неравенство системы:

$(x + 1)(x - 3) - (x - 4)(x + 2) < 3$

$(x^2 - 3x + x - 3) - (x^2 + 2x - 4x - 8) < 3$

$(x^2 - 2x - 3) - (x^2 - 2x - 8) < 3$

$x^2 - 2x - 3 - x^2 + 2x + 8 < 3$

$5 < 3$

Получено неверное числовое неравенство. Это означает, что первое неравенство не имеет решений.

Поскольку одно из неравенств системы не имеет решений, то и вся система не имеет решений.

Ответ: Нет решений

7)

Решим первое неравенство системы:

$\frac{4x-1}{4} - \frac{3x+2}{3} < -0.5$

Умножим обе части на 12:

$3(4x - 1) - 4(3x + 2) < 12 \cdot (-0.5)$

$12x - 3 - 12x - 8 < -6$

$-11 < -6$

Получено верное числовое неравенство. Это означает, что решением первого неравенства является любое действительное число, $x \in (-\infty; +\infty)$.

Решим второе неравенство системы:

$7(x + 3) - 6(x - 4) > x + 35$

$7x + 21 - 6x + 24 > x + 35$

$x + 45 > x + 35$

$45 > 35$

Получено верное числовое неравенство. Это означает, что решением второго неравенства также является любое действительное число, $x \in (-\infty; +\infty)$.

Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств, то есть пересечение $(-\infty; +\infty)$ и $(-\infty; +\infty)$, что является $(-\infty; +\infty)$.

Ответ: $(-\infty; +\infty)$