Номер 14, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 14, страница 47.

Условие.

14. Найдите множество решений неравенства $4,6 \le 3 - 4x \le 6,2$.

Решение.

I способ.

Данное неравенство равносильно системе неравенств $\begin{cases} 3 - 4x \ge 4,6, \\ 3 - 4x \le 6,2. \end{cases}$

Далее имеем:

II способ.

Вычитая из каждой части данного неравенства число 3, получаем:

$4,6 - 3 \le -4x \le 6,2 - 3;$

$1,6 \le -4x \le 3,2.$

Разделив каждую часть полученного неравенства на $-4$, получаем:

Ответ:

Решение.

I способ.

Данное неравенство равносильно системе неравенств$\begin{cases} 3 - 4x \ge 4.6, \\ 3 - 4x \le 6.2.\end{cases}$

Далее имеем:

Решим систему, преобразовав каждое неравенство:

$\begin{cases} -4x \ge 4.6 - 3, \\ -4x \le 6.2 - 3;\end{cases}$

$\begin{cases} -4x \ge 1.6, \\ -4x \le 3.2.\end{cases}$

Разделим обе части каждого неравенства на -4. При делении на отрицательное число знаки неравенств меняются на противоположные:

$\begin{cases} x \le \frac{1.6}{-4}, \\ x \ge \frac{3.2}{-4};\end{cases}$

$\begin{cases} x \le -0.4, \\ x \ge -0.8.\end{cases}$

Решением системы является пересечение промежутков, то есть $-0.8 \le x \le -0.4$.

Ответ: $[-0.8; -0.4]$.

II способ.

Вычитая из каждой части данного неравенства число 3, получаем:

$4.6 - 3 \le -4x \le 6.2 - 3;$

$1.6 \le -4x \le 3.2.$

Разделив каждую часть полученного неравенства на -4, получаем (при этом знаки неравенства необходимо изменить на противоположные):

$\frac{1.6}{-4} \ge x \ge \frac{3.2}{-4}$

$-0.4 \ge x \ge -0.8$

Запишем полученное двойное неравенство в стандартном виде (от меньшего числа к большему):

$-0.8 \le x \le -0.4$

Ответ: $[-0.8; -0.4]$.

Ответ: $[-0.8; -0.4]$.