Номер 13, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 13, страница 46.

Условие.

13. Решите систему неравенств:

1)

$\begin{cases} -5 + 5x < 0, \\ 4 - 3x < 31; \end{cases}$

Решение.

Имеем:

$\begin{cases} 5x < 5, \\ -3x < 31 - 4; \end{cases}$

Ответ:

2)

$\begin{cases} -18 + 6x < 0, \\ 2 - 3x < -10; \end{cases}$

Решение.

Ответ:

3)

$\begin{cases} 0,3x + 1 < 2,5, \\ 0,5x - 1 > 0,5; \end{cases}$

Решение.

Имеем:

$\begin{cases} 0,3x < 2,5 - 1, \\ 0,5x > 0,5 + 1; \end{cases}$

Ответ:

4)

$\begin{cases} 3x - 3 < 7x + 5, \\ 3 - 4x < 2x + 9; \end{cases}$

Решение.

Имеем:

$\begin{cases} 3x - 7x < 5 + 3, \\ -4x - 2x < 9 - 3; \end{cases}$

Ответ:

5)

$\begin{cases} 3y - 7 \geq 3 - 2y, \\ y - 2 \leq 4y - 1; \end{cases}$

Решение.

Ответ:

6)

$\begin{cases} 4x - 9 \leq 10x + 12, \\ 5x + 2 \geq 7x - 4. \end{cases}$

Решение.

Ответ:

Решение.

1) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} -5 + 5x < 0 \\ 4 - 3x < 31 \end{cases} $

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$ -5 + 5x < 0 $

$ 5x < 5 $

$ x < 1 $

Второе неравенство:

$ 4 - 3x < 31 $

$ -3x < 31 - 4 $

$ -3x < 27 $

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$ x > \frac{27}{-3} $

$ x > -9 $

Теперь найдем пересечение решений: $ x < 1 $ и $ x > -9 $. Это можно записать в виде двойного неравенства: $ -9 < x < 1 $.

Ответ: $ (-9; 1) $

2) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} -18 + 6x < 0 \\ 2 - 3x < -10 \end{cases} $

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$ -18 + 6x < 0 $

$ 6x < 18 $

$ x < \frac{18}{6} $

$ x < 3 $

Второе неравенство:

$ 2 - 3x < -10 $

$ -3x < -10 - 2 $

$ -3x < -12 $

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$ x > \frac{-12}{-3} $

$ x > 4 $

Теперь найдем пересечение решений: $ x < 3 $ и $ x > 4 $. Не существует числа, которое одновременно меньше 3 и больше 4. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: $ \emptyset $ (нет решений)

3) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 0.3x + 1 < 2.5 \\ 0.5x - 1 > 0.5 \end{cases} $

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$ 0.3x + 1 < 2.5 $

$ 0.3x < 1.5 $

$ x < \frac{1.5}{0.3} $

$ x < 5 $

Второе неравенство:

$ 0.5x - 1 > 0.5 $

$ 0.5x > 1.5 $

$ x > \frac{1.5}{0.5} $

$ x > 3 $

Найдем пересечение решений: $ x < 5 $ и $ x > 3 $. Это можно записать в виде двойного неравенства: $ 3 < x < 5 $.

Ответ: $ (3; 5) $

4) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 3x - 3 < 7x + 5 \\ 3 - 4x < 2x + 9 \end{cases} $

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$ 3x - 7x < 5 + 3 $

$ -4x < 8 $

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$ x > \frac{8}{-4} $

$ x > -2 $

Второе неравенство:

$ 3 - 4x < 2x + 9 $

$ -4x - 2x < 9 - 3 $

$ -6x < 6 $

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$ x > \frac{6}{-6} $

$ x > -1 $

Найдем пересечение решений: $ x > -2 $ и $ x > -1 $. Общим решением является более сильное неравенство, то есть $ x > -1 $.

Ответ: $ (-1; +\infty) $

5) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 3y - 7 \geq 3 - 2y \\ y - 2 \leq 4y - 1 \end{cases} $

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$ 3y + 2y \geq 3 + 7 $

$ 5y \geq 10 $

$ y \geq 2 $

Второе неравенство:

$ y - 4y \leq -1 + 2 $

$ -3y \leq 1 $

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$ y \geq -\frac{1}{3} $

Найдем пересечение решений: $ y \geq 2 $ и $ y \geq -\frac{1}{3} $. Общим решением является более сильное неравенство, то есть $ y \geq 2 $.

Ответ: $ [2; +\infty) $

6) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 4x - 9 \leq 10x + 12 \\ 5x + 2 \geq 7x - 4 \end{cases} $

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$ 4x - 10x \leq 12 + 9 $

$ -6x \leq 21 $

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$ x \geq \frac{21}{-6} $

$ x \geq -3.5 $

Второе неравенство:

$ 5x - 7x \geq -4 - 2 $

$ -2x \geq -6 $

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$ x \leq \frac{-6}{-2} $

$ x \leq 3 $

Найдем пересечение решений: $ x \geq -3.5 $ и $ x \leq 3 $. Это можно записать в виде двойного неравенства: $ -3.5 \leq x \leq 3 $.

Ответ: $ [-3.5; 3] $