Номер 10, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 10, страница 45.

Условие.

10. Установите соответствие между системами неравенств, записанными в левом столбце, и их множествами решений, записанными в правом столбце, указав в таблице под каждой буквой соответствующий номер.

А) $\begin{cases} x < 2 \\ x > -5 \end{cases}$ 1) $\emptyset$

Б) $\begin{cases} x > 2 \\ x > -5 \end{cases}$ 2) $(-5; 2)$

В) $\begin{cases} x < 2 \\ x < -5 \end{cases}$ 3) $(-\infty; -5)$

Г) $\begin{cases} x > 2 \\ x < -5 \end{cases}$ 4) $(2; +\infty)$

А	Б	В	Г

Решение.

Для установления соответствия решим каждую систему неравенств.

А) Рассматриваем систему $ \begin{cases} x < 2, \\ x > -5 \end{cases} $.
Решением этой системы является пересечение двух множеств: чисел, которые меньше 2, и чисел, которые больше -5. На числовой прямой это интервал между -5 и 2. Таким образом, решение можно записать в виде двойного неравенства $ -5 < x < 2 $. В виде интервала это множество $ (-5; 2) $. Это соответствует варианту ответа под номером 2.
Ответ: 2

Б) Рассматриваем систему $ \begin{cases} x > 2, \\ x > -5 \end{cases} $.
Решением является пересечение множеств чисел, которые больше 2, и чисел, которые больше -5. Поскольку любое число, которое больше 2, автоматически будет и больше -5, то пересечением этих двух множеств будет более строгое условие $ x > 2 $. В виде интервала это множество $ (2; +\infty) $. Это соответствует варианту ответа под номером 4.
Ответ: 4

В) Рассматриваем систему $ \begin{cases} x < 2, \\ x < -5 \end{cases} $.
Решением является пересечение множеств чисел, которые меньше 2, и чисел, которые меньше -5. Поскольку любое число, которое меньше -5, автоматически будет и меньше 2, то пересечением этих двух множеств будет более строгое условие $ x < -5 $. В виде интервала это множество $ (-\infty; -5) $. Это соответствует варианту ответа под номером 3.
Ответ: 3

Г) Рассматриваем систему $ \begin{cases} x > 2, \\ x < -5 \end{cases} $.
Необходимо найти числа, которые одновременно больше 2 и меньше -5. На числовой прямой эти два множества не пересекаются. Не существует числа, которое удовлетворяло бы обоим условиям одновременно. Следовательно, система не имеет решений. Множество решений пустое: $ \emptyset $. Это соответствует варианту ответа под номером 1.
Ответ: 1

В итоге, получаем следующее соответствие и заполняем таблицу:

А	Б	В	Г
2	4	3	1