Номер 17, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 17, страница 49.

Условие.

17. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств $\begin{cases} x + 6 \ge 19, \\ -0,5x < -6,5. \end{cases}$

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для нахождения наименьшего целого решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных решений.

Рассмотрим первое неравенство:

$x + 6 \ge 19$

Вычтем 6 из обеих частей неравенства:

$x \ge 19 - 6$

$x \ge 13$

Решением первого неравенства является числовой промежуток $[13, +\infty)$.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

$-0.5x < -6.5$

Разделим обе части неравенства на -0.5. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-6.5}{-0.5}$

$x > \frac{6.5}{0.5}$

$x > 13$

Решением второго неравенства является числовой промежуток $(13, +\infty)$.

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств. Мы ищем значения $x$, которые одновременно удовлетворяют условиям $x \ge 13$ и $x > 13$. Общим решением для этих двух условий является строгое неравенство $x > 13$.

Таким образом, решением системы неравенств является промежуток $(13, +\infty)$.

В задаче требуется найти наименьшее целое решение. Наименьшее целое число, которое больше 13, это 14.

Ответ: 14