Номер 23, страница 55, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 23, страница 55.

Условие.

23. Сколько целых чисел принадлежит множеству решений неравенства:

1) $-2,5 \leq \frac{1-3x}{2} \leq 1,5;$

2) $2 \leq \frac{7-2x}{3} < 5?$

Решение.

$-2,5 \leq \frac{1-3x}{2} \leq 1,5; | \cdot 2$

$\leq 1-3x \leq -1$

$\leq -3x \leq$

Ответ:

Решение.

Ответ:

Решение.

1) Решим двойное неравенство $-2,5 \le \frac{1-3x}{2} \le 1,5$.

Сначала умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$-2,5 \cdot 2 \le 1-3x \le 1,5 \cdot 2$

$-5 \le 1-3x \le 3$

Далее, вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы выделить слагаемое с $x$:

$-5 - 1 \le -3x \le 3 - 1$

$-6 \le -3x \le 2$

Теперь разделим все части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-6}{-3} \ge x \ge \frac{2}{-3}$

$2 \ge x \ge -\frac{2}{3}$

Запишем неравенство в более привычном виде, расположив числа в порядке возрастания:

$-\frac{2}{3} \le x \le 2$

Нам нужно найти количество целых чисел, удовлетворяющих этому неравенству. Целые числа, которые больше или равны $-\frac{2}{3}$ (примерно -0,67) и меньше или равны 2, это:

0, 1, 2.

Всего 3 целых числа.

Ответ: 3

2) Решим двойное неравенство $2 \le \frac{7-2x}{3} < 5$.

Умножим все части неравенства на 3:

$2 \cdot 3 \le 7-2x < 5 \cdot 3$

$6 \le 7-2x < 15$

Вычтем 7 из всех частей неравенства:

$6 - 7 \le -2x < 15 - 7$

$-1 \le -2x < 8$

Разделим все части неравенства на -2, не забывая поменять знаки неравенства на противоположные:

$\frac{-1}{-2} \ge x > \frac{8}{-2}$

$\frac{1}{2} \ge x > -4$

Запишем неравенство в стандартном виде:

$-4 < x \le \frac{1}{2}$

Найдем все целые числа, которые принадлежат этому промежутку. Это числа, которые строго больше -4 и меньше или равны $\frac{1}{2}$ (то есть 0,5).

Целые решения: -3, -2, -1, 0.

Всего 4 целых числа.

Ответ: 4