Номер 27, страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 27, страница 58.
№27 (с. 58)
Условие. №27 (с. 58)
скриншот условия
 
             
             
                                27. Решите неравенство:
1) $(x + 6)(x - 7) < 0;$
Решение.
Произведение двух чисел меньше нуля, если они имеют разные знаки.
Тогда получаем две системы неравенств:
$\begin{cases} x + 6 > 0, \\ x - 7 < 0 \end{cases}$ или $\begin{cases} x + 6 < 0, \\ x - 7 > 0; \end{cases}$
$\begin{cases} x > -6, \\ x < 7 \end{cases}$ или $\begin{cases} x < -6, \\ x > 7; \end{cases}$
Ответ:
2) $(2x - 3)(3x + 12) \ge 0;$
Решение.
Ответ:
3) $\frac{3x + 1}{x - 7} \ge 0;$
Решение.
Частное двух чисел больше или равно нулю, если делимое является неотрицательным числом, а делитель — положительным, или если делимое является
Тогда получаем две системы неравенств:
$\begin{cases} 3x + 1 \ge 0, \\ x - 7 > 0 \end{cases}$ или $\begin{cases} 3x + 1 \le 0, \\ x - 7 < 0; \end{cases}$
Ответ:
4) $\frac{6x - 5}{4x + 10} \le 0.$
Решение.
Ответ:
Решение. №27 (с. 58)
1) $(x+6)(x-7) < 0$
Решение.
Произведение двух сомножителей отрицательно, если и только если сомножители имеют разные знаки. Это равносильно совокупности двух систем неравенств:
$\begin{cases} x+6 > 0 \\ x-7 < 0 \end{cases}$ или $\begin{cases} x+6 < 0 \\ x-7 > 0 \end{cases}$
Решим каждую систему по отдельности:
а) $\begin{cases} x+6 > 0 \\ x-7 < 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > -6 \\ x < 7 \end{cases}$. Решением этой системы является интервал $(-6; 7)$.
б) $\begin{cases} x+6 < 0 \\ x-7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x < -6 \\ x > 7 \end{cases}$. Эта система не имеет решений, так как не существует такого значения $x$, которое было бы одновременно меньше $-6$ и больше $7$.
Объединение решений этих двух систем дает итоговый ответ.
Ответ: $(-6; 7)$.
2) $(2x - 3)(3x + 12) \ge 0$
Решение.
Произведение двух сомножителей неотрицательно, если и только если сомножители имеют одинаковые знаки (оба неотрицательны или оба неположительны). Это равносильно совокупности двух систем неравенств:
$\begin{cases} 2x-3 \ge 0 \\ 3x+12 \ge 0 \end{cases}$ или $\begin{cases} 2x-3 \le 0 \\ 3x+12 \le 0 \end{cases}$
Решим каждую систему по отдельности:
а) $\begin{cases} 2x-3 \ge 0 \\ 3x+12 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x \ge 3 \\ 3x \ge -12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge \frac{3}{2} \\ x \ge -4 \end{cases}$. Решением этой системы является луч $[\frac{3}{2}; +\infty)$.
б) $\begin{cases} 2x-3 \le 0 \\ 3x+12 \le 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x \le 3 \\ 3x \le -12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \le \frac{3}{2} \\ x \le -4 \end{cases}$. Решением этой системы является луч $(-\infty; -4]$.
Объединение решений этих двух систем дает итоговый ответ.
Ответ: $(-\infty; -4] \cup [\frac{3}{2}; +\infty)$.
3) $\frac{3x+1}{x-7} \ge 0$
Решение.
Дробь неотрицательна, если и только если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, при этом знаменатель не должен быть равен нулю. Это равносильно совокупности двух систем неравенств:
$\begin{cases} 3x+1 \ge 0 \\ x-7 > 0 \end{cases}$ или $\begin{cases} 3x+1 \le 0 \\ x-7 < 0 \end{cases}$
Решим каждую систему по отдельности:
а) $\begin{cases} 3x+1 \ge 0 \\ x-7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x \ge -1 \\ x > 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge -\frac{1}{3} \\ x > 7 \end{cases}$. Решением этой системы является интервал $(7; +\infty)$.
б) $\begin{cases} 3x+1 \le 0 \\ x-7 < 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x \le -1 \\ x < 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \le -\frac{1}{3} \\ x < 7 \end{cases}$. Решением этой системы является луч $(-\infty; -\frac{1}{3}]$.
Объединение решений этих двух систем дает итоговый ответ.
Ответ: $(-\infty; -\frac{1}{3}] \cup (7; +\infty)$.
4) $\frac{6x-5}{4x+10} \le 0$
Решение.
Дробь неположительна, если и только если числитель и знаменатель имеют разные знаки, при этом знаменатель не должен быть равен нулю. Это равносильно совокупности двух систем неравенств:
$\begin{cases} 6x-5 \ge 0 \\ 4x+10 < 0 \end{cases}$ или $\begin{cases} 6x-5 \le 0 \\ 4x+10 > 0 \end{cases}$
Решим каждую систему по отдельности:
а) $\begin{cases} 6x-5 \ge 0 \\ 4x+10 < 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x \ge 5 \\ 4x < -10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge \frac{5}{6} \\ x < -\frac{5}{2} \end{cases}$. Эта система не имеет решений.
б) $\begin{cases} 6x-5 \le 0 \\ 4x+10 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x \le 5 \\ 4x > -10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \le \frac{5}{6} \\ x > -\frac{5}{2} \end{cases}$. Решением этой системы является полуинтервал $(-\frac{5}{2}; \frac{5}{6}]$.
Объединение решений этих двух систем дает итоговый ответ.
Ответ: $(-\frac{5}{2}; \frac{5}{6}]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 27 расположенного на странице 58 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    